Лекции по математике. Том 7: Оптимизация.

Босс В.

Книга охватывает классические разделы теории экстремальных задач: условная и безусловная оптимизация, выпуклые задачи, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое программирование. Рассматриваются также нетрадиционные для оптимизации области: бифуркации, катастрофы, теория игр. Отдельного упоминания заслуживают методы асимптотического агрегирования для задач большой размерности.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников

Учебное пособие. Изд. 2-е, стереотипное. - М.: КомКнига, 2007.

ISBN 978-5-484-00873-5

Количество страниц: 216.

Содержание книги «Лекции по математике. Том 7: Оптимизация.»:

7 Предисловие к «Лекциям»
9 Предисловие к седьмому тому
10 Глава 1. Критические точки и градиентные поля
- 10 1.1. Безусловный экстремум
- 13 1.2. Достаточные условия
- 15 1.3. Градиентные поля
- 18 1.4. Минуя бифуркации
- 19 1.5. Глобальный оптимум
- 22 1.6. Деформация градиентных систем
- 25 1.7. Топология градиентного поля
- 29 1.8. Комментарии и дополнения
30 Глава 2. Условная минимизация
- 30 2.1. Условный экстремум
- 34 2.2. Общий случай
- 36 2.3. Нелинейное программирование
- 38 2.4. Вопросы существования
- 39 2.5. Достаточные условия
- 41 2.6. Интерпретация множителей Лагранжа
- 43 2.7. «Двойственные задачи»
- 44 2.8. Принцип Ле Шателье-Самуэльсона
- 45 2.9. Штрафные функции
- 47 2.10. Механика и обобщенные координаты
- 49 2.11. Примеры
52 Глава 3. Выпуклый анализ
- 52 3.1. Векторы и матрицы
- 53 3.2. Выпуклые множества и конусы
- 58 3.3. Выпуклые функции
- 61 3.4. Субградиент и субдифференциал
- 64 3.5. Сопряженные функции
- 67 3.6. Теорема Хелли
69 Глава 4. Выпуклое программирование
- 69 4.1. Теорема Куна-Таккера
- 71 4.2. Двойственность
- 72 4.3. Теорема о минимаксе
- 75 4.4. Разрешимость неравенств
- 77 4.5. Линейное программирование
- 80 4.6. Геометрическая интерпретация
- 81 4.7. Двойственность линейных задач
- 85 4.8. Экономическая интерпретация
- 86 4.9. Транспортная задача
- 88 4.10. Максимальный поток в сети
- 89 4.11. Симплекс-метод и алгоритм Хачияна
- 91 4.12. Квадратичное программирование
92 Глава 5. Теория игр
- 92 5.1. Смешанные стратегии
- 95 5.2. Равновесие по Нэшу
- 97 5.3. Метаигровой синтез
- 99 5.4. Оптимум Парето
101 Глава 6. Бифуркации и катастрофы
- 101 6.1. Скачкообразные изменения
- 104 6.2. Хвосты и струи
- 105 6.3. Лемма Морса
- 107 6.4. Эквивалентность особенностей
- 109 6.5. Грубость и трансверсальность
- 111 6.6. Структурно устойчивые семейства
- 113 6.7. Спекуляции и приложения
- 116 6.8. Дополнение
118 Глава 7. Вариационное исчисление
- 118 7.1. Классические задачи
- 120 7.2. Уравнение Эйлера
- 126 7.3. Преимущества наивной теории
- 128 7.4. Условия второго порядка
- 131 7.5. Достаточные условия
- 134 7.6. Свободные концы и трансверсальность
- 135 7.7. Изопериметрические задачи
- 138 7.8. Условный экстремум
- 139 7.9. Гамильтонов формализм
- 142 7.10. Взаимная сводимость задач
- 143 7.11. Проблема существования
146 Глава 8. Задачи оптимального управления
- 146 8.1. Принятные стандарты
- 147 8.2. Принцип максимума
- 150 8.3. Линейные системы
- 150 8.4. Системы с дискретным временем
- 153 8.5. Динамическое программирование
- 155 8.6. Многошаговые процессы
- 156 8.7. Критические пути и сетевые графики.
158 Глава 9. Негладкая оптимизация
- 158 9.1. Гуманитарные аспекты
- 160 9.2. Субдифференциал Кларка
- 161 9.3. Барьер дифференцируемости
164 Глава 10. Численные методы
- 164 10.1. Градиентные алгоритмы
- 166 10.2. Себестоимость комфорта
- 167 10.3. Метод Ньютона-Канторовича
- 168 10.4. Метод сопряженных градиентов
- 170 10.5. Почему трудно сделать хороший автомобиль
172 Глава 11. Задачи большой размерности
- 172 11.1. Оптимизация и агрегирование
- 175 11.2. Согласование задач
- 180 11.3. Термодинамические потенциалы
- 183 11.4. Реакция на внешние воздействия
- 185 11.5. Оптимизация и неопределенность
187 Глава 12. Сводка определений и результатов
- 187 12.1. Критические точки и градиентные поля
- 188 12.2. Условная минимизация
- 190 12.3. Выпуклый анализ
- 193 12.4. Выпуклое программирование
- 196 12.5. Теория игр
- 197 12.6. Бифуркации и катастрофы
- 199 12.7. Вариационное исчисление
- 202 12.8. Задачи оптимального управления
- 203 12.9. Негладкая оптимизация
- 204 12.10. Градиентные методы
- 205 12.11. Задачи большой размерности
207 Сокращения и обозначения
209 Литература
211 Предметный указатель