Mathcad: Учебный курс

Содержание книги «Mathcad: Учебный курс»:

• 14 Предисловие
  • 15 Mathcad и его возможности
  • 16 Содержание книги
  • 17 От издательства
• 18 О компакт-диске
  • 18 ReadMe
  • 20 Сведения об электронной книге
  • 23 Назначение электронной книги
• 25 Часть I. Начало работы с Mathcad
• 26 Глава 1. Построение выражений и графиков в Mathcad
  • 26 1.1. Интерфейс Mathcad
    • 26 1.1.1. Рабочее окно Mathcad
    • 27 1.1.2. Главное меню
    • 28 1.1.3. Панели инструментов
  • 32 1.2. Построение выражений и их вычисление
  • 33 1.3. «Цепкие» операторы
  • 34 1.4. Редактирование объектов Mathcad
  • 35 1.5. Стандартные функции
  • 36 1.6. Числовые константы. Ввод греческих букв
  • 37 1.7. Ввод текста
  • 38 1.8. Функции пользователя
  • 39 1.9. Дискретные переменные. Построение таблиц
  • 40 1.10. Форматирование чисел
  • 41 1.11. Построение плоского графика функции
  • 45 1.12. Построение трехмерных графиков
• 49 Глава 2. Некоторые возможности Mathcad
  • 49 2.1. Ступенчатые и разрывные функции и выражения. Условие в Mathcad
  • 51 2.2. Глобальное присвоение значений
  • 52 2.3. Символьные вычисления
  • 54 2.4. Решение уравнений
    • 54 2.4.1. Символьное решение
    • 54 2.4.2. Численное решение (функция root)
  • 56 2.5. Решение систем уравнений (функция find)
  • 58 2.6. Приближенное решение систем уравнений (функция minerr)
  • 59 2.7. Исследование функции на экстремум
  • 60 2.8. Работа с матрицами
    • 60 2.8.1. Создание матриц
    • 61 2.8.2. Основные действия с матрицами
    • 62 2.8.3. Решение матричных уравнений
  • 63 2.9. Оператор векторизации
  • 65 2.10. Решение дифференциальных уравнений
  • 69 2.10. Решение дифференциальных уравнений
    • 70 2.11.1. Интерполяция
    • 70 2.11.2. Регрессия
  • 75 2.12. Элементы математической статистики
  • 76 2.13. Обмен данными с другими программами
  • 77 2.14. Учет размерностей в Mathcad
  • 80 2.15. Преобразование функции в матрицу и матрицы в функцию
  • 81 2.16. Строковые функции
  • 82 2.17. Программирование
  • 82 2.18. Анимация
  • 82 2.19. Отладка Mathcad-документов
• 85 Часть II. Вычисления в Mathcad
• 86 Глава 3. Решение уравнений
  • 86 3.1. Функция root
  • 89 3.2. Решение уравнения с переменными параметрами
  • 91 3.3. Нахождение корней полинома. Функция polyroots
  • 93 3.4. Решение систем уравнений
  • 98 3.4. Решение систем уравнений
  • 98 3.6. Приближенное решение уравнений и систем уравнений
  • 100 3.7. Исследование функции на экстремум
  • 102 3.8. Рекурсивные вычисления
• 105 Глава 4. Работа с векторами и матрицами
  • 105 4.1. Создание матрицы
  • 107 4.2. Нумерация элементов матрицы
  • 107 4.3. Встроенная переменная ORIGIN
  • 108 4.4. Определение параметров матрицы
  • 109 4.5. Образование новых матриц из уже существующих
  • 110 4.6. Ввод больших массивов
  • 111 4.7. Сортировка векторов и матриц
  • 111 4.8. Матричные операторы
    • 111 4.8.1. Транспонирование матрицы
    • 112 4.8.2. Вычисление определителя матрицы
    • 113 4.8.3. Нахождение матрицы обратной заданной
    • 114 4.8.4. Сложение, вычитание и умножение матриц
    • 115 4.8.5. Оператор векторизации
    • 116 4.8.6. Последовательное и параллельное вычисление элементов массива
  • 116 4.9. Собственные числа и собственные векторы матриц
  • 119 4.10. Норма квадратной матрицы
  • 120 4.11. Число обусловленности квадратной матрицы
  • 120 4.12. Матричные разложения
    • 121 4.12.1. Разложение Холесского
    • 121 4.12.2. QR-разложение
    • 121 4.12.3. LU-разложение
    • 122 4.12.4. Сингулярное разложение
  • 122 4.13. Вывод векторов и матриц
  • 124 4.14. Составные массивы
  • 125 4.15. Работа с комплексными числами
• 128 Глава 5. Символьные вычисления
  • 128 5.1. Оптимизация численных вычислений
  • 129 5.2. Использование меню символьных вычислений Symbolics
    • 131 5.2.1. Символьная оценка выражения
    • 132 5.2.2. Упрощение выражений
    • 132 5.2.3. Раскрытие выражений
    • 133 5.2.4. Разложение на множители
    • 134 5.2.5. Приведение подобных слагаемых
    • 134 5.2.6. Коэффициенты полинома
    • 135 5.2.7. Вычисление пределов
    • 135 5.2.8. Замена переменной
    • 136 5.2.9. Вычисление производной или интеграла
    • 137 5.2.10. Символьное решение уравнений и неравенств
    • 138 5.2.11. Разложение в ряд Тейлора
    • 138 5.2.12. Разложение на простейшие дроби
    • 139 5.2.13. Символьные операции с матрицами
    • 140 5.2.14. Вычисление интегральных преобразований
  • 143 5.3. Использование символьной панели инструментов
    • 144 5.3.1. Символьные операции без использования ключевых слов
    • 144 5.3.2. Символьные операции с использованием ключевых слов
    • 148 5.3.3. Символьное решение уравнений
    • 149 5.3.4. Использование нескольких команд одновременно
    • 150 5.3.5. Символьные операции с матрицами
  • 150 5.4. Новые возможности символьных вычислений в Mathcad 13 и 14
    • 151 5.4.1. Новые ключевые слова
    • 154 5.4.2. Новые слова-модификаторы
    • 156 5.4.3. Символьная векторизация выражений
    • 156 5.4.4. Новые функции символьных вычислений
  • 156 5.5. Встроенные функции и переменные
  • 157 5.6. Особенности символьной обработки
• 160 Глава 6. Решение дифференциальных уравнений
  • 160 6.1. Вычислительный блок Given-Odesolve
    • 161 6.1.1. Решение ОДУ с начальными и граничными условиями
    • 161 6.1.2. Объединение ОДУ с помощью операторов условия
    • 163 6.1.3. Решение ОДУ, заданных неявно
    • 163 6.1.4. Решение систем ОДУ
    • 164 6.1.5. Работа блока Given-Odesolve
    • 166 6.1.6. Новые функции решения ОДУ в Mathcad 14
    • 168 6.1.7. Решение ОДУ с переменными параметрами
  • 168 6.2. Использование функций rkfixed, Rkadapt, Bulstoer
    • 170 6.2.1. Решение дифференциального уравнения первого порядка
    • 171 6.2.2. Дифференциальные уравнения более высокого порядка
    • 173 6.2.3. Системы дифференциальных уравнений
  • 174 6.3. Жесткие системы дифференциальных уравнений
    • 178 6.3.1. Функция Radau в Mathcad 14
  • 179 6.4. Нахождение решения только в конечной точке
  • 180 6.5. Двухточечные краевые задачи
  • 185 6.6. Решение дифференциальных уравнений в частных производных
    • 185 6.6.1. Функции решения параболических и гиперболических уравнений
    • 189 6.6.2. Решение эллиптических уравнений (Лапласа и Пуассона)
• 193 Глава 7. Обработка экспериментальных данных
  • 193 7.1. Интерполяция
    • 193 7.1.1. Линейная интерполяция
    • 194 7.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция
    • 195 7.1.3. B-сплайн-интерполяция
    • 197 7.1.4. Линейное предсказание
    • 198 7.1.5. Интерполяция функции двух переменных
  • 201 7.2. Функции регрессии
    • 202 7.2.1. Одномерная регрессия
    • 204 7.2.2. Двухмерная регрессия
    • 205 7.2.3. Обобщенная регрессия
  • 209 7.3. Функции сглаживания
  • 211 7.4. Дискретные преобразования
    • 211 7.4.1. Преобразование Фурье
    • 213 7.4.2. Двухмерное преобразование Фурье
    • 215 7.4.3. Волновое преобразование
• 217 Глава 8. Математическая статистика
  • 217 8.1. Характеристики выборки данных и связи двух массивов
  • 219 8.2. Функции распределения вероятностей
  • 221 8.3. Генераторы случайных чисел
  • 222 8.4. Построение гистограмм
  • 224 8.5. Расчет доверительного интервала
• 225 Часть III. Дополнительные возможности Mathcad
• 226 Глава 9. Программирование
  • 226 9.1. Создание программ
    • 226 9.1.1. Ввод строк в программу
    • 227 9.1.2. Локальное присвоение значений
  • 229 9.2. Условный оператор if
  • 231 9.3. Операторы цикла
    • 231 9.3.1. Оператор while
    • 232 9.3.2. Оператор for
    • 234 9.3.3. Операторы break, continue, return
  • 235 9.4. Вывод результатов расчета из программы
  • 237 9.5. Подпрограммы-функции
  • 238 9.6. Интегрирование функции методом трапеций
  • 239 9.7. Решение уравнений и систем уравнений в программе
  • 240 9.8. Нахождение экстремума функции в программе
  • 242 9.9. Учет размерностей в программе
  • 244 9.10. Решение дифференциальных уравнений внутри программы
  • 247 9.11. Отладка программ
  • 252 9.12. Возможности ускорения работы Mathcad
• 255 Глава 10. Анимация
  • 255 10.1. Создание анимации
  • 259 10.2. Галерея анимационных клипов
• 261 Глава 11. Учет размерностей
  • 261 11.1. Выбор системы единиц измерения
  • 263 11.2. Ввод пользовательских единиц измерения
  • 264 11.3. Изменение масштаба результатов расчета
  • 267 11.4. Учет внесистемных размерностей
  • 267 11.5. Размерность элементов массива
  • 269 11.6. Учет размерностей в цикле
  • 269 11.7. Построение графиков с учетом размерностей
  • 269 11.8. Учет размерностей в программе
  • 270 11.9. Ограничения на проведение расчетов с учетом размерностей
  • 271 11.10. Статическая проверка размерностей
  • 272 11.11. Квазиразмерности
• 275 Глава 12. Дополнительные встроенные функции Mathcad
  • 275 12.1. Функции для работы с комплексными числами
  • 276 12.2. Тип выражения
  • 277 12.3. Доступ к файлам
  • 280 12.4. Функции поиска значений матрицы
  • 282 12.5. Преобразование функций и матриц
    • 282 12.5.1. Преобразование функции в матрицу
    • 283 12.5.2. Преобразование матрицы в функцию
  • 287 12.6. Функции преобразования координат
  • 290 12.7. Функции условия
  • 294 12.8. Функции округления чисел
  • 294 12.9. Функции комбинаторики и теории чисел
  • 295 12.10. Функции тригонометрические, гиперболические, логарифмические и экспоненциальные
  • 295 12.11. Специальные функции
    • 295 12.11.1. Функции Бесселя
    • 297 12.11.2. Другие специальные функции
    • 298 12.11.3. Дополнительные неактивные функции
  • 298 12.12. Строковые функции
• 300 Глава 13. Работа с Mathcad-документами
  • 300 13.1. Построение математических выражений
    • 300 13.1.1. Стили записи выражений
  • 305 13.2. Аннотация файлов и областей файлов
  • 307 13.3. Защита информации в Mathcad
  • 308 13.4. Закрытые зоны в Mathcad
  • 309 13.5. Создание вычислительных комплексов
    • 311 13.5.1. Использование ссылок на другие файлы
    • 311 13.5.2. Использование гиперссылок
  • 313 13.6. Новые служебные функции Mathcad 13
    • 314 13.6.1. Уменьшение размера файлов
    • 314 13.6.2. Переключатель версий Mathcad
    • 314 13.6.3. Автосохранение
• 316 Глава 14. Работа с текстом
  • 316 14.1. Изменение стиля текстовых областей
    • 318 14.1.1. Установка свойств абзаца
    • 319 14.1.2. Изменение стиля отдельной текстовой области
    • 319 14.1.3. Списки и таблицы в тексте
  • 320 14.2. Использование гиперссылок
    • 320 14.2.1. Переход на метку
    • 322 14.2.2. Всплывающий документ
• 323 Глава 15. Работа с графиками
  • 323 15.1. Построение двухмерного плоского графика
  • 327 15.2. Построение полярных графиков
  • 328 15.3. Построение трехмерных графиков
    • 328 15.3.1. Построение графика по массиву значений функции
    • 329 15.3.2. Быстрое построение графика
    • 332 15.3.3. Создание массива значений функции
    • 334 15.3.4. Поверхности тел вращения
    • 336 15.3.5. Построение сложных фигур
    • 338 15.3.6. Построение многогранников
    • 339 15.3.7. Быстрое изменение типа графика
    • 340 15.3.8. График векторного поля
  • 341 15.4. Особенности форматирования графиков в новых версиях Mathcad
    • 341 15.4.1. Редактирование двухмерных графиков
    • 342 15.4.2. Форматирование двухмерных графиков
    • 343 15.4.3. Функции logspace и logpts
• на CD Глава 17. Создание электронных книг
  • 17.1. Создание Mathcad-файлов для электронной книги
  • 17.2. Подготовка содержания электронной книги
  • 17.3. Создание системы ссылок между файлами
  • 17.4. Создание НВК-файла
  • 17.5. Вложенные папки
  • 17.6. Проверка электронной книги
  • 17.7. Создание поисковых индексов
• на CD Глава 18. Работа с электронной книгой
  • 18.1. Обработка экспериментальных данных
  • 18.2. Обработка цифрового сигнала
  • 18.3. Оптимизация нагрузки на балку
• 355 Часть IV. Примеры инженерных расчетов в Mathcad
  • 357 Пример 1. Проверка статистических гипотез
  • 357 Пример 2. Расчет электрической цепи переменного тока
  • 358 Пример 3. Переходные процессы при замыкании-размыкании электрической цепи
  • 358 Пример 4. Кинематический анализ кулачкового механизма
  • 359 Пример 5. Движение двух машин по мосту
  • 360 Пример 6. Расчет моментов инерции сечения, заданного аналитически
  • 360 Пример 7. Расчет моментов инерции сечения, заданного набором точек на контуре
  • 360 Пример 8. Расчет геометрических характеристик составного сечения
  • 361 Пример 9. Определение внутренних усилий при растяжении стержня
  • 361 Пример 10. Определение внутренних усилий при кручении стержня
  • 362 Пример 11. Определение внутренних усилий при изгибе консольной балки
  • 362 Пример 12. Определение внутренних усилий при изгибе балки на двух опорах
  • 363 Пример 13. Растяжение статически-определимого стержня
  • 364 Пример 14. Растяжение статически-неопределимого стержня
  • 364 Пример 15. Растяжение-сжатие статически неопределимой шарнирно-стержневой системы
  • 364 Пример 16. Расчет простейших соединений
  • 364 Пример 17. Расчет статически определимого стержня на кручение
  • 365 Пример 18. Расчет статически неопределимого стержня на кручение
  • 365 Пример 19. Расчет на изгиб консольной балки
  • 366 Пример 20. Расчет на изгиб балки на двух опорах
  • 366 Пример 21. Расчет на изгиб балок на упругом основании
  • 367 Пример 22. Учет пластических деформаций при растяжении-сжатии
  • 367 Пример 23. Учет упругопластических деформаций при изгибе
  • 367 Пример 24. Учет пластических деформаций при кручении
  • 367 Пример 25. Расчет прямого стержня на сложное сопротивление
  • 368 Пример 26. Расчет пространственного стержня на сложное сопротивление
  • 369 Пример 27. Определение перемещений систем из нескольких элементов
  • 369 Пример 28. Раскрытие статической неопределимости плоской рамы
  • 370 Пример 29. Расчет один раз статически неопределимой системы
  • 370 Пример 30. Расчет пространственной статически неопределимой рамы
  • 371 Пример 31. Расчет многопролетной балки с одной заделкой на изгиб
  • 371 Пример 32. Расчет многопролетной балки на изгиб
  • 371 Пример 33. Расчет на устойчивость сжатого стержня
  • 372 Пример 34. Определение критических нагрузок на сжатый стержень энергетическим методом
  • 372 Пример 35. Продольно-поперечный изгиб балок
  • 373 Пример 36. Расчет консольной балки на удар и колебания
  • 373 Пример 37. Расчет балки на двух опорах на удар и колебания
  • 373 Пример 38. Расчет сложной системы на удар и устойчивость
  • 374 Пример 39. Статистическая обработка результатов эксперимента
  • 374 Пример 40. Расчет болта на усталостную прочность
  • 374 Пример 41. Расчет долговечности детали при нестационарном нагружении
  • 375 Пример 42. Расчет долговечности полосы с трещиной
  • 375 Пример 43. Построение диаграммы истинных напряжений
  • 376 Пример 44. Расчет тонкостенной оболочки
  • 377 Пример 45. Оптимизация расчета кронштейна
  • 377 Пример 46. Оптимальный расчет сферической крышки
  • 378 Пример 47. Подбор нагрузок по перемещениям балки
  • 378 Пример 48. Подбор нагрузок на балку, удовлетворяющих граничным условиям
  • 378 Пример 49. Поиск оптимальных размеров сечения балки
  • 378 Пример 50. Динамический расчет балки матричным методом перемещений
  • 379 Пример 51. Динамический расчет плоской рамы методом конечных элементов
  • 379 Пример 52. Расчет пространственной стержневой системы
  • 379 Пример 53. Расчет кольца методом конечных элементов
  • 380 Пример 54. Решение уравнения Пуассона при кручении стержня
  • 380 Пример 55. Решение плоской упругопластической задачи методом конечных элементов
  • 381 Пример 56. Использование прямоугольного квадратичного элемента в методе конечных элементов