Краткий справочник по математике для абитуриентов и студентов. Формулы, алгоритмы, примеры

Содержание книги «Краткий справочник по математике для абитуриентов и студентов. Формулы, алгоритмы, примеры»:

• 12 Используемые обозначения
• 14 1 . Числовые множества и операции с числами
  • 14 1.1. Числовые множества
  • 16 1.2. Числовые промежутки
  • 17 1.3. Признаки делимости
  • 18 1.4. Арифметические операции с действительными числами
  • 19 1.5. Модуль действительного числа
  • 20 1.6. Арифметические операции с обыкновенными дробями
  • 22 1.7. Связь между десятичными и обыкновенными дробями
  • 23 1.8. Операция возведения в степень
  • 26 1.9. Формулы сокращенного умножения
  • 27 1.10. Арифметические операции с корнями
  • 29 1.11. Операции с комплексными числами
  • 34 1.12. Пропорции и средние значения
  • 35 1.13. Некоторые числовые суммы (n ∈ N)
  • 36 1.14. Числовые неравенства
  • 37 1.15. Логарифмы
• 40 2 . Комбинаторика и бином Ньютона
  • 40 2.1. Комбинаторика
  • 42 2.2. Бином Ньютона
• 44 3 . Алгебраические уравнения и неравенства
  • 44 3.1. Уравнения и неравенства первой степени
  • 45 3.2. Уравнения и неравенства второй степени
  • 48 3.3. Уравнение третьей степени
  • 48 3.4. Уравнение четвертой степени
  • 49 3.5. Уравнение n-й степени
• 51 4 . Пок азательные и логарифмические уравнения и неравенства
  • 51 4.1. Показательные уравнения и неравенства
  • 52 4.2. Логарифмические уравнения и неравенства
• 54 5 . Последовательности и прогрессии
  • 54 5.1. Числовая последовательность
  • 54 5.2. Арифметическая прогрессия
  • 55 5.3. Геометрическая прогрессия
  • 56 5.4. Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия
• 58 6 . Функции и их графики
  • 58 6.1. Определение и основные характеристики функции
  • 60 6.2. Графики некоторых функций
• 66 7 . Тригонометрия
  • 66 7.1. Градусная и радианная меры углов
  • 67 7.2. Тригонометрическая окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла α
  • 69 7.3. Формулы приведения
  • 70 7.4. Основные тригонометрические тождества
  • 71 7.5. Формулы двойного, тройного и половинного аргументов
  • 73 7.6. Формулы сложения
  • 73 7.7. Формулы преобразования суммы в произведение
  • 74 7.8. Формулы преобразования произведения в сумму
  • 75 7.9. Степени синуса и косинуса
  • 76 7.10. Обратные тригонометрические функции и тригонометрические уравнения
  • 79 7.11. Графики тригонометрических и обратных тригонометрических функций
• 82 8 . Планиметрия
  • 82 8.1. Треуг ольники
  • 86 8.2. Четырехугольники
  • 91 8.3. Многоугольники
  • 94 8.4. Окружность и круг
• 100 9 . Стереометрия
  • 100 9.1. Многогранники
  • 108 9.2. Тела вращения
• 116 10 . Линейная алгебра
  • 116 10.1. Матрицы
  • 122 10.2. Определители
  • 124 10.3. Системы линейных уравнений
• 129 11 . Операции с векторами
  • 129 11.1. Определение и характеристики вектора
  • 131 11.2. Линейные операции с векторами
  • 134 11.3. Скалярное произведение векторов
  • 135 11.4. Векторное произведение векторов
  • 137 11.5. Смешанное произведение трех векторов
  • 138 11.6. Координатная форма вектора
• 144 12 . Аналитическая геометрия на плоскости
  • 144 12.1. Декартова система координат на плоскости
  • 147 12.2. Уравнения прямой на плоскости
  • 150 12.3. Кривые второго порядка на плоскости
  • 155 12.4. Полярная система координат на плоскости
  • 156 12.5. Кривые, заданные параметрическими уравнениями и уравнениями в полярных координатах
• 159 13 . Аналитическая геометрия в пространстве
  • 159 13.1. Декартова система координат в пространстве
  • 161 13.2. Уравнения плоскости в пространстве
  • 164 13.3. Уравнения прямой в пространстве
  • 166 13.4. Прямая и плоскость в пространстве
  • 167 13.5. Поверхности второго порядка
  • 172 13.6. Цилиндрическая и сферическая системы координат
• 176 14 . Пределы
  • 176 14.1. Предел последовательности
  • 177 14.2. Предел функции
• 181 15 . Производные
  • 181 15.1. Определение и геометрический смысл производной
  • 183 15.2. Правила дифференцирования и таблица производных
  • 186 15.3. Дифференциал и его геометрический смысл
  • 187 15.4. Производные высших порядков
  • 188 15.5. Производные первого и второго порядка функций, заданных параметрически
  • 188 15.6. Формулы Тейлора и Маклорена
  • 189 15.7. Правило Лопиталя
• 190 16 . Функции нескольких переменных
  • 190 16.1. Определение функции нескольких переменных
  • 190 16.2. Частные приращения, производные и дифференциалы
  • 192 16.3. Полное приращение и полный дифференциал
  • 193 16.4. Производные сложных и неявных функций
  • 194 16.5. Частные производные и дифференциалы высших порядков
  • 196 16.6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
• 197 17 . Первообразная и неопределенный интеграл
  • 197 17.1. Определение первообразной и неопределенного интеграла
  • 198 17.2. Таблица основных интегралов
  • 199 17.3. Основные методы интегрирования
• 209 18 . Определенный интеграл
  • 209 18.1. Определение и свойства
  • 211 18.2. Основные методы интегрирования
  • 213 18.3. Приложения определенного интеграла
  • 218 18.4. Несобственные интегралы
• 222 19 . Двойной интеграл
  • 222 19.1. Определение и свойства
  • 225 19.2. Приложения
• 228 20 . Тройной интеграл
  • 228 20.1. Определение и свойства
  • 230 20.2. Приложения
• 234 21 . Криволинейные интегралы
  • 234 21.1. Криволинейный интеграл первого рода (по длине дуги)
  • 237 21.2. Криволинейный интеграл второго рода (по координатам)
• 242 22 . Поверхностные интегралы
  • 242 22.1. Поверхностный интеграл первого рода (по площади поверхности)
  • 246 22.2. Поверхностный интеграл второго рода (по координатам)
• 251 23 . Теория поля
  • 251 23.1. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент
  • 252 23.2. Векторное поле. Векторные линии и векторные трубки
  • 253 23.3. Поток векторного поля. Дивергенция. Теорема Остроградского—Гаусса
  • 257 23.4. Циркуляция векторного поля. Ротор. Теорема Стокса
  • 259 23.5. Потенциальное и соленоидальное векторные поля
  • 261 23.6. Операторы Гамильтона и Лапласа
• 265 24 . Ряды
  • 265 24.1. Числовые ряды
  • 269 24.2. Функциональные ряды. Степенные ряды
  • 272 24.3. Разложение функций в степенные ряды
  • 273 24.4. Тригонометрические ряды Фурье
• 275 25 . Обыкновенные дифференциальные уравнения
  • 275 25.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
  • 276 25.2. Основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  • 277 25.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка
  • 279 25.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка
  • 279 25.5. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка
  • 284 25.6. Система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  • 286 25.7. Система линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка
• 288 26 . Теория функций комплексной переменной
  • 288 26.1. Функция комплексной переменной
  • 289 26.2. Дифференцируемость функции комплексной переменной
  • 291 26.3. Интеграл от функции комплексной переменной
  • 293 26.4. Ряд Лорана для функции комплексной переменной
  • 294 26.5. Изолированные особые точки функции комплексной переменной
  • 296 26.6. Вычеты функции комплексной переменной. Теорема Коши о вычетах
• 299 27 . Теория вероятностей
  • 299 27.1. События и операции с ними
  • 302 27.2. Вероятность события
  • 305 27.3. Условные вероятности. Формулы полной вероятности и Байеса
  • 306 27.4. Дискретные случайные величины
  • 307 27.5. Некоторые законы распределения дискретных случайных величин
  • 308 27.6. Непрерывные случайные величины
  • 309 27.7. Некоторые законы распределения непрерывных случайных величин