Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики

Содержание книги «Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики»:

• 1 Введение
• 5 Основные обозначения и соотношения
• 9 Глава 1. Геометрические основы компьютерной графики
  • 12 1.1. Графические элементы на плоскости
    • 13 1.1.1. Модели прямой линии на плоскости
      • 13 1.1.1.1. Неявное уравнение прямой
      • 15 1.1.1.2. Нормальное уравнение прямой
      • 16 1.1.1.3. Параметрическая функция прямой
      • 17 1.1.1.4. Уравнения прямой, проходящей через две точки
      • 18 1.1.1.5. Уравнения прямой в отрезках
    • 18 1.1.2. Взаимное положение графических элементов на плоскости
      • 18 1.1.2.1. Коллинеарность точек
      • 19 1.1.2.2. Взаимное расположение прямых
      • 19 1.1.2.3. Взаимное расположение точки и прямой
      • 21 1.1.2.4. Построение прямой, наименее удаленной от совокупности точек
      • 24 1.1.2.5. Пересечение двух прямых
      • 25 1.1.2.6. Уравнения пучка прямых и биссектриса угла
      • 27 1.1.2.7. Тесты свойств графических элементов на плоскости
      • 32 1.1.2.8. Тесты ориентации точки относительно полигона
      • 42 1.1.2.9. Алгоритмы пересечения на плоскости
      • 48 1.1.2.10. Площадь и геометрический центр полигона
      • 51 1.1.2.11. Алгоритмы генерирования случайных полигонов
    • 54 1.1.3. Квадратичные и параметрические кривые
  • 60 1.2. Графические элементы в пространстве
    • 62 1.2.1. Модели плоскости в пространстве
      • 62 1.2.1.1. Неявное уравнение плоскости
      • 63 1.2.1.2. Нормальное уравнение плоскости
      • 64 1.2.1.3. Параметрическая функция плоскости
      • 66 1.2.1.4. Уравнения плоскости, проходящей через три точки
      • 66 1.2.1.5. Уравнения плоскости в отрезках
      • 67 1.2.1.6. Модели линии в пространстве
    • 69 1.2.2. Взаимное положение графических элементов в пространстве
      • 69 1.2.2.1. Коллинеарность точек
      • 69 1.2.2.2. Компланарность точек
      • 70 1.2.2.3. Точка и прямая
      • 70 1.2.2.4. Точка и плоскость
      • 71 1.2.2.5. Построение плоскости, наименее удаленной от совокупности точек
      • 73 1.2.2.6. Взаимное расположение двух прямых
      • 74 1.2.2.7. Взаимное расположение прямой и плоскости
      • 75 1.2.2.8. Две плоскости
      • 76 1.2.2.9. Пучок плоскостей и биссекторная плоскость
      • 77 1.2.2.10. Пересечение плоскостей
      • 77 1.2.2.11. Модель полиэдра
      • 80 1.2.2.12. Тесты свойств графических элементов в пространстве
      • 83 1.2.2.13. Тесты ориентации точки относительно полиэдра
      • 85 1.2.2.14. Алгоритмы пересечения в пространстве
    • 89 1.2.3. Квадратичные и параметрические поверхности
  • 99 1.3. Основные задачи геометрической оптики
    • 100 1.3.1. Пересечение луча с поверхностью
    • 106 1.3.2. Отражение луча от поверхности
    • 107 1.3.3. Преломление луча на поверхности
    • 110 1.3.4. Прямая и обратная трассировка лучей
    • 112 1.3.5. Лучевые методы построения оптических эффектов
      • 116 1.3.5.1. Тень
      • 121 1.3.5.2. Отражение
      • 128 1.3.5.3. Преломление
• 139 Глава 2. Геометрические преобразования
  • 140 2.1. Аффинные преобразования
    • 140 2.1.1. Основные понятия и соотношения
    • 144 2.1.2. Элементарные аффинные преобразования
      • 144 2.1.2.1. Перенос
      • 144 2.1.2.2. Масштабирование
      • 145 2.1.2.3. Сдвиг
      • 148 2.1.2.4. Вращение
      • 149 2.1.2.5. Табличный расчет тригонометрических функций
    • 154 2.1.3. Сложные аффинные преобразования
      • 155 2.1.3.1. Методы расчета матрицы сложного преобразования
      • 170 2.1.3.2. Кинематический метод построения объектов
      • 182 2.1.3.3. Кинематическая задача перемещения в пространстве
  • 194 2.2. Проективные преобразования
    • 196 2.2.1. Ортографические проекции
    • 197 2.2.2. Аксонометрические проекции
    • 207 2.2.3. Косоугольные проекции
    • 211 2.2.4. Цен тральные (перспективные) проекции
    • 221 2.2.5. Проективные алгоритмы сложных преобразований
      • 223 2.2.5.1. Проецирование пространственных линий на плоскость
      • 228 2.2.5.2. Стереографические проекции
      • 231 2.2.5.3. Картографические проекции
      • 242 2.2.5.4. Построение сцены с подвижным наблюдателем
      • 247 2.2.5.5. Проективные алгоритмы построения оптических эффектов
• 201 Глава 3. Математические модели поверхностей и объектов
  • 261 3.1. Методы моделирования поверхностей
    • 262 3.1.1. Методы изображения поверхностей
      • 263 3.1.1.1. Выбор проекции изображения
      • 264 3.1.1.2. Каркасные поверхности
      • 268 3.1.1.3. Точечные поверхности
      • 271 3.1.1.4. Модели освещенности и закрашивание поверхностей
    • 278 3.1 2. Кинематические поверхности
      • 282 3.1.2.1. Поверхности вращения, переноса и комбинированные
      • 289 3.1.2.2. Линейчатые поверхности и их развертки
      • 307 3.1.2.3. Нелинейчатые поверхности
    • 324 3.1.3. Кусочно-определенные поверхности
    • 329 3.1.4. Сплайны
      • 330 3.1.4.1. Онлайновые кривые
      • 339 3.1.4.2. Сплайновые поверхности
    • 347 3.1.5. Фрактальные множества
      • 348 3.1.5.1. Фрактал Мандельброта и алгоритмические фракталы
      • 353 3.1.5.2. Геометрические фракталы
      • 370 3.1.5.3. Свойства фракталов
    • 376 3.1.6. Графические поверхности
  • 379 3.2. Модели объектов в пространстве
    • 381 3.2.1. Каркасные модели. Платоновы тела
    • 393 3.2.2. Граничные модели
    • 395 3.2.3. Сплошные модели
• 405 Глава 4. Геометрические задачи визуализации
  • 405 4.1. Логические операции со списками
    • 408 4.1.1. Объединение списков отрезков
    • 411 4.1.2. Пересечение списков отрезков
    • 413 4.1.3. Исключение списков отрезков
  • 416 4.2. Методы отсечения
    • 420 4.2.1. Регулярное плоское отсечение отрезка
    • 423 4.2.2. Произвольное плоское отсечение отрезка
    • 429 4.2.3. Произвольное плоское отсечение полигона
    • 432 4.2.4. Объемное отсечение отрезка
    • 434 4.2.5. Объемное отсечение полигона и полиэдра
    • 442 4.2.6. Логическое конструирование 3d-объектов
    • 448 4.2.7. Дополнительные задачи отсечения на плоскости
      • 448 4.2.7.1. Отсечение выпуклого полигона полуплоскостью
      • 452 4.2.7.2. Расчет ядра произвольного полигона
      • 453 4.2.7.3. Пересечение выпуклых полигонов
      • 454 4.2.7.4. Отсечение проекции выпуклого полигона
      • 461 4.2.7.5. Выпуклая полигональная оболочка массива точек
      • 464 4.2.7.6. Полигонализация массива точек
      • 468 4.2.7.7. Разрезание невыпуклого полигона
      • 472 4.2.7.8. Триангуляция полигона
    • 484 4.2.8. Дополнительные задачи отсечения в пространстве
      • 484 4.2.8.1. Отсечение выпуклого полиэдра полупространством
      • 493 4.2.8.2. Сечение выпуклого полиэдра плоскостью
      • 495 4.2.8.3. Расчет ядра полиэдра
      • 496 4.2.8.4. Пересечение выпуклых полиэдров
      • 498 4.2.8.5. Выпуклая полиэдральная оболочка массива точек
  • 504 4.3. Методы удаления
    • 509 4.3.1. Предварительная обработка моделей объектов
      • 509 4.3.1.1. Выбор мировой системы координат
      • 513 4.3.1.2. Построение охватывающих оболочек
      • 523 4.3.1.3. Разбиение граней
      • 530 4.3.1.4. Отбраковка нелицевых граней и нормировка векторов
    • 533 4.3.2. Удаление невидимых линий
    • 539 4.3.3. Удаление невидимых граней
• 545 Заключение
• 549 Список литературы