Алгебра

И. М. Гельфанд, А. Х. Шень

Эта книга - про алгебру. Алгебра - наука древняя, и от повседневного употребления еe сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск.

Основную часть книги составляют задачи, большинство которых приводится с решениями. Начав с элементарной арифметики, читатель постепенно знакомится с основными темами школьного курса алгебры, а также с некоторыми вопросами, выходящими за рамки школьной программы, так что школьники разных классов (6 - 11) могут найти в книге темы для размышлений.

Издательство: ФАЗИС, Серия: Библиотека "Ступени знаний": Математика, 2000 г.

ISBN 5-7036-0059-6

Количество страниц: 192.

Содержание книги «Алгебра»:

7 1. Предисловие
7 2. Перемена мест слагаемых
8 3. Перемена мест сомножителей
9 4. Сложение столбиком
12 5. Таблица умножения. Умножение столбиком
14 6. Деление «уголком»
16 7. Двоичная система счисления
19 8. Коммутативность
20 9. Ассоциативность
22 10. Расстановки скобок
23 11. Дистрибутивность
25 12. Буквы в алгебре
28 13. Сложение отрицательных чисел
28 14. Умножение отрицательных чисел
33 15. Действия с дробями
37 16. Степени
40 17. Отрицательные степени
44 18. Как умножить а^m на аⁿ, или почему наше определение удобно
46 19. Правило умножения степеней
48 20. Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы
49 21. Как объяснить формулу (а + b) ² = а² + 2аb + b² младшему брату или сестре
50 22. Квадрат разности
51 23. Разность квадратов
54 24. Куб суммы
56 25. Четвертая степень суммы
58 26. (а+b) ⁵, (а+b) ⁶ и треугольник Паскаля
60 27. Многочлены
63 28. Отступление: какие многочлены считать равными?
65 29. Сколько одночленов останется?
67 30. Коэффициенты и значения
69 31. Разложение на множители
75 32. Рациональные выражения
76 33. Преобразование рационального выражения в частное двух многочленов
81 34. Многочлены и рациональные дроби с одной переменной
82 35. Деление многочленов с остатком
90 36. Остаток при делении на x – a
94 37. Многочлены, значения, интерполяция
100 38. Арифметические прогрессии
102 39. Сумма арифметической прогрессии
104 40. Геометрические прогрессии
107 41. Сумма геометрической прогрессии
110 42. Разные задачи о прогрессиях
113 43. Хорошо темперированный клавир
122 44. Сумма бесконечной прогрессии
125 45. Уравнения
127 46. Квадратное уравнение
128 47. Случай р = 0. Квадратный корень
132 48. Свойства квадратных корней
133 49. Уравнение х² + рх + q = 0
136 50. Теорема Виета
140 51. Разложение квадратного трехчлена на множители
142 52. Формула для корней уравнения ах² + bх + с = 0 (а ≠ 0)
143 53. Еще одна формула корней квадратного уравнения
144 54. Квадратное уравнение становится линейным
146 55. График квадратного трехчлена
150 56. Квадратные неравенства
151 57. Максимум и минимум квадратного трехчлена
153 58. Биквадратные уравнения
154 59. Возвратные уравнения
155 60. Как завалить на экзамене. Советы экзаменатору
157 61. Корни
161 62. Степень с дробным показателем
166 63. Доказательства числовых неравенств
170 64. Среднее арифметическое и среднее геометрическое
171 65. Среднее геометрическое не больше среднего арифметического
172 66. Задачи на максимум и минимум
174 67. Геометрические иллюстрации
176 68. Средние многих чисел
185 69. Среднее квадратическое
189 70. Среднее гармоническое
191 71. Книги для дальнейшего чтения