Алгебра. Базовый курс с решениями и указаниями. ЕГЭ, олимпиады, экзамены в ВУЗ

Содержание книги «Алгебра. Базовый курс с решениями и указаниями. ЕГЭ, олимпиады, экзамены в ВУЗ»:

• 7 От редактора
• 8 Предисловие
• 11 Часть I: Теория и задачи
• 11 1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства
  • 11 1.1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений
  • 14 1.2. Сравнение чисел
  • 15 1.3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем
  • 19 1.4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета
• 23 2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений
  • 23 2.1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов
  • 26 2.2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений
  • 29 2.3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования
  • 33 2.4. Смешанные задачи
• 34 3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения
  • 34 3.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы двойного и половинного аргументов
  • 37 3.2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению
  • 40 3.3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим
  • 44 3.4. Различные задачи на отбор корней
• 46 4. Стандартные текстовые задачи
  • 46 4.1. Пропорциональные величины
  • 48 4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии
  • 51 4.3. Скорость, движение и время
  • 55 4.4. Работа и производительность
  • 56 4.5. Проценты, формула сложного процента
• 59 5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства
  • 59 5.1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений
  • 62 5.2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования
  • 66 5.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования
  • 70 5.4. Смешанные задачи
• 72 6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций
  • 72 6.1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента
  • 74 6.2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений
  • 77 6.3. Системы тригонометрических уравнений
  • 82 6.4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства
• 86 7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов
  • 86 7.1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков
  • 91 7.2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат
  • 93 7.3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств
• 96 8. Элементы математического анализа
  • 96 8.1. Производная, её геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций
  • 100 8.2. Исследование функций с помощью производной
  • 104 8.3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной
• 108 9. Текстовые задачи
  • 108 9.1. Скорость, движение и время
  • 110 9.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии
  • 113 9.3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли
  • 116 9.4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений
• 119 10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов
  • 119 10.1. Различные приёмы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями
  • 124 10.2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях
  • 127 10.3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах
• 128 11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов
  • 128 11.1. Понятие расщепления, равносильные преобразования
  • 131 11.2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах
  • 135 11.3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов
  • 139 11.4. Смешанные задачи
• 141 Часть II: Указания и решения
• 141 1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства
  • 141 1.1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений
  • 147 1.2. Сравнение чисел
  • 152 1.3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем
  • 158 1.4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета
• 166 2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений
  • 166 2.1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов
  • 177 2.2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений
  • 182 2.3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования
  • 197 2.4. Смешанные задачи
• 216 3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения
  • 216 3.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента, формулы двойного и половинного аргументов
  • 221 3.2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению
  • 230 3.3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим
  • 241 3.4. Различные задачи на отбор корней
• 254 4. Стандартные текстовые задачи
  • 254 4.1. Пропорциональные величины
  • 257 4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии
  • 269 4.3. Скорость, движение и время
  • 279 4.4. Работа и производительность
  • 284 4.5. Проценты, формула сложного процента
• 289 5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства
  • 289 5.1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений
  • 296 5.2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования
  • 309 5.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования
  • 327 5.4. Смешанные задачи
• 341 6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций
  • 341 6.1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента
  • 349 6.2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений
  • 355 6.3. Системы тригонометрических уравнений
  • 369 6.4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства
• 378 7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов
  • 378 7.1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков
  • 386 7.2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат
  • 395 7.3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств
• 406 8. Элементы математического анализа
  • 406 8.1. Производная, её геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций
  • 409 8.2. Исследование функций с помощью производной
  • 417 8.3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной
• 423 9. Текстовые задачи
  • 423 9.1. Скорость, движение и время
  • 431 9.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии
  • 439 9.3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли
  • 448 9.4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений
• 458 10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов
  • 458 10.1. Различные приёмы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями
  • 470 10.2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях
  • 480 10.3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах
• 490 11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов
  • 490 11.1. Понятие расщепления, равносильные преобразования
  • 502 11.2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах
  • 518 11.3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов
  • 533 11.4. Смешанные задачи
• 554 Ответы
• 567 Литература