Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ

Алфутова Н.Б. Устинов А.В.

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.

Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995— 2000 годах читался в школе-интернате им. А.Н.Колмогорова.

Издательство: МЦНМО, 2002 г.

ISBN 5-94057-038-0, 978-5-94057-550-4

Количество страниц: 264.

Содержание книги «Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ»:

3 Предисловие
5 Обозначения
6 Глава 1. Метод математической индукции
- 6 1. Аксиома индукции
- 7 2. Тождества, неравенства и делимость
- 10 3. Индукция в геометрии и комбинаторике
13 Глава 2. Комбинаторика
- 13 1. Сложить или умножить?
- 14 2. Принцип Дирихле
- 16 3. Размещения, перестановки и сочетания
- 23 4. Формула включений и исключений
- 25 5. Числа Каталана
27 Глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
- 27 1. Простые числа
- 29 2. Алгоритм Евклида
- 33 3. Мультипликативные функции
- 36 4. О том, как размножаются кролики
- 41 5. Цепные дроби
48 Глава 4. Арифметика остатков
- 48 1. Четность
- 51 2. Делимость
- 53 3. Сравнения
- 58 4. Теоремы Ферма и Эйлера
- 63 5. Признаки делимости
- 66 6. Китайская теорема об остатках
70 Глава 5. Числа, дроби, системы счисления
- 70 1. Рациональные и иррациональные числа
- 74 2. Десятичные дроби
- 76 3. Двоичная и троичная системы счисления
83 Глава 6. Многочлены
- 83 1. Квадратный трехчлен
- 86 2. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу
- 92 3. Разложение на множители
- 93 4. Многочлены с кратными корнями
- 95 5. Теорема Виета
- 98 6. Интерполяционный многочлен Лагранжа
101 Глава 7. Комплексные числа
- 101 1. Комплексная плоскость
- 110 2. Преобразования комплексной плоскости
113 Глава 8. Алгебра+геометрия
- 113 1. Геометрия помогает алгебре
- 114 2. Комплексные числа и геометрия
- 118 3. Тригонометрия
124 Глава 9. Уравнения и системы
- 124 1. Уравнения третьей степени
- 128 2. Тригонометрические замены
- 130 3. Итерации
- 139 4. Системы линейных уравнений
142 Глава 10.Неравенства
- 142 1. Различные неравенства
- 145 2. Суммы и минимумы
- 146 3. Выпуклость
- 148 4. Симметрические неравенства
151 Глава 11.Последовательности и ряды
- 151 1. Конечные разности
- 155 2. Рекуррентные последовательности
- 160 3. Производящие функции
- 166 4. Многочлены Гаусса
168 Глава 12.Шутки и ошибки
172 Ответы, указания, решения
- 172 Глава 1
- 173 Глава 2
- 180 Глава 3
- 191 Глава 4
- 200 Глава 5
- 206 Глава 6
- 212 Глава 7
- 217 Глава 8
- 221 Глава 9
- 229 Глава 10
- 233 Глава 11
- 243 Глава 12
244 Литература
253 A. Программа курса
255 Б. Путеводитель
258 B. Формулы и числа
258 I. Греческий алфавит
258 II. Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи
258 III. Степени, числа Каталана, факториалы
258 IV. Константы
259 V. Многочлены
260 VI. Основные тригонометрические тождества
262 VII. Таблица квадратов
262 VIII. Таблица простых чисел
263 Предметный указатель
263 Предметный указатель
267 Оглавление

Инструкция как скачать книгу Алфутова Н.Б. Устинов А.В.: Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ в форматах DjVu, PDF, DOC или fb2 совершенно бесплатно.