Алгебра и геометрия в таблицах и схемах. Лучше, чем учебник!

Содержание книги «Алгебра и геометрия в таблицах и схемах. Лучше, чем учебник!»:

• 5 АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
• 5 Раздел I. Множества и числа
  • 6 § 1. Множества и операции над ними
  • 8 § 2. Целые числа
  • 8 Натуральные числа
  • 8 Целые числа
  • 8 Степень с натуральным показателем
  • 8 Степень с целым показателем
  • 9 Стандартный вид числа
  • 10 § 3. Действительные числа
  • 10 Рациональные числа
  • 11 Арифметический квадратный корень
  • 11 Основные тождества
  • 12 Иррациональные числа
  • 12 Действительные числа
  • 14 Арифметический корень n-й степени
  • 15 Степень с рациональным показателем
  • 16 Модуль действительного числа
  • 16 Целая и дробная части числа
• 19 Раздел II. Алгебраические выражения
  • 19 § 4. Одночлены и многочлены
  • 19 Одночлены
  • 20 Многочлены и действия над ними
  • 21 Формулы сокращенного умножения
  • 22 Многочлен с одной переменной
  • 23 Разложение квадратного трехчлена на множители
  • 24 § 5. Алгебраические выражения
  • 24 Алгебраические выражения
  • 24 Основное свойство дроби
  • 25 Сложение и вычитание дробей
  • 25 Умножение и деление дробей
  • 26 Иррациональные выражения и действия над ними
  • 28 § 6. Сравнение алгебраических выражений
  • 28 Тождественно равные выражения. Тождество
  • 28 Тождественное неравенство выражений
  • 29 Некоторые алгебраические неравенства
• 30 Раздел III. Функции и графики
  • 30 § 7. Свойства функций
  • 30 Понятие функции
  • 33 Четные и нечетные функции
  • 34 Возрастающие и убывающие функций
  • 35 Периодические функции
  • 35 Сложные функции
  • 36 Обратные функции
  • 37 § 8. Свойства некоторых функций и их графики
  • 37 Прямая пропорциональность
  • 38 Обратная пропорциональность
  • 45 § 9. Преобразование графиков функций
• 47 Раздел IV. Тригонометрия
  • 47 § 10. Определения и свойства тригонометрических функций
  • 47 Радианная система измерения углов и дуг
  • 47 Радианная и градусная меры некоторых углов
  • 47 Единичная окружность. Точки единичной окружности и действительные числа
  • 48 Определения тригонометрических функций
  • 49 Значения тригонометрических функций некоторых углов
  • 49 Точные значения тригонометрических функций некоторых углов
  • 49 Знаки тригонометрических функций
  • 49 Четность (нечетность) тригонометрических функций
  • 50 Периодичность тригонометрических функций
  • 51 § 11. Основные тригонометрические формулы
  • 51 Соотношения между тригонометрическими функциями
  • 51 Формулы сложения
  • 51 Формулы двойного аргумента
  • 51 Формулы тройного аргумента
  • 52 Формулы понижения степени
  • 52 Формулы половинного аргумента
  • 53 Формулы приведения
  • 54 § 12. Обратные тригонометрические функции
  • 56 § 13. Свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций, графики этих функций
• 60 Раздел V. Уравнения и системы уравнений
  • 60 § 14. Уравнения с одной переменной
  • 60 Уравнение. Корни уравнения
  • 60 Равносильные уравнения
  • 61 Линейные уравнения
  • 61 Неполные квадратные уравнения
  • 62 Квадратные уравнения
  • 63 Системы и совокупности уравнений
  • 64 Целые уравнения высших степеней
  • 65 Биквадратные уравнения
  • 65 Трехчленные уравнения
  • 66 Рациональные уравнения
  • 66 Иррациональные уравнения
  • 67 Показательные, уравнения
  • 68 Логарифмические уравнения
  • 70 Уравнение с модулем
  • 72 Тригонометрические уравнения
  • 76 § 15. Уравнения с двумя переменными
  • 76 Уравнение и его решения
  • 76 График уравнения с двумя переменными
  • 77 Графики некоторых уравнений
  • 78 Преобразование графика уравнения
  • 79 § 16. Системы уравнений
  • 79 Системы уравнений с двумя переменными
  • 79 Равносильные системы уравнений
  • 79 Теоремы о равносильности систем уравнений
  • 80 Системы линейных уравнений с двумя переменными!
  • 80 Возможные случаи решения, системы
  • 81 Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными
  • 81 Решение системы уравнений с двумя переменными способом сложения
  • 82 Решение системы уравнений с двумя переменными способом подстановки
  • 82 Решение системы двух уравнений с двумя переменными методом введения новой переменной
• 83 Раздел VI. Неравенства и системы неравенств
  • 83 § 17. Неравенства и системы неравенств с одной переменной
  • 83 Неравенства с одной переменной и их решения
  • Некоторые подмножества действительных чисел, их обозначение, изображение
  • 83 на координатной прямой и запись в виде неравенства
  • 84 Равносильные неравенства
  • 84 Теоремы о равносильности неравенств
  • 85 Линейные неравенства с одной переменной
  • 86 Квадратичные неравенства
  • 87 Системы линейных неравенств с одной переменной
  • 87 Неравенства вида и
  • 88 Решение двойных неравенств
  • 88 Дробные неравенства
  • 89 Иррациональные неравенства
  • 91 Неравенства с модулем
  • 93 Показательные неравенства
  • 94 Логарифмические неравенства
  • 96 Метод интервалов (обобщенный)
  • 97 Графический способ решения неравенств с одной переменной
  • 97 Тригонометрические неравенства
  • 99 §18. Неравенства с двумя переменными
  • 99 Решение и график неравенства
  • 99 Графики некоторых неравенств
  • 100 Графический способ решения систем неравенств с двумя переменными
• 102 Раздел VII. Элементы математического анализа
  • 102 § 19. Числовые последовательности
  • 102 Определение числовой последовательности
  • 102 Способы задания последовательности
  • 103 Виды последовательностей
  • 103 Арифметическая прогрессия
  • 104 Геометрическая прогрессия
  • 105 § 20. Предел функции
  • 106 Теоремы о пределах функций
  • 106 Непрерывные функции
  • 106 Теоремы о непрерывности функции
  • 107 Вычисление пределов функции в точке
  • 108 § 21. Производная
  • 108 Приращение аргумента и приращение функции
  • 108 Определение производной
  • 109 Основные правила дифференцирования
  • 109 Таблица производных
  • 110 Геометрический смысл производной
  • 111 Механический смысл производной
  • 112 § 22. Применение производной при исследовании функций и построении графиков
  • 112 Достаточное условие возрастания (убывания) функции
  • 113 Экстремумы (максимумы и минимумы) функции
  • 113 Необходимое условие экстремума (теорема Ферма)
  • 114 Достаточные условия экстремума
  • 114 Схема исследования функции на монотонность и экстремумы
  • 116 Схема исследования функции. Построение графика функции
  • 117 § 23. Первообразная, неопределенный интеграл
  • 117 Первообразная
  • 117 Основное свойство первообразной
  • 117 Правила вычисления первообразных
  • 117 Неопределенный интеграл
  • 118 Основные правила интегрирования
  • 118 Таблица первообразных и таблица неопределенных интегралов
  • 118 Таблица неопределенных интегралов
  • 119 § 24. Определенный интеграл и его применение
  • 119 Определенный интеграл
  • 119 Основные правила вычисления определенного интеграла
  • 119 Геометрический смысл определенного интеграла
  • 119 Физический смысл определенного интеграла
  • 120 Площадь фигуры
  • 120 Объем тела вращения
• 121 Раздел VIII. Комбинаторика, метод математической индукции, элементы теории вероятностей и статистики
  • 121 § 25. Элементы комбинаторики и метод математической индукции
  • 121 Перестановки
  • 121 Таблица факториалов чисел от 1 до 10
  • 121 Размещение
  • 122 Комбинации
  • 122 Свойства числа комбинаций
  • 122 Треугольник Паскаля
  • 122 Метод математической индукции
  • 123 Бином Ньютона
  • 123 Свойства разложения бинома
  • 124 § 26. Начала теории вероятностей
  • 124 Основные понятия
  • 124 Классическое определение вероятности
  • 125 Статистическое определение вероятности
  • 125 Операции над событиями
  • 126 Теорема о вероятности суммы событий
  • 126 Теорема о вероятности произведения событий
  • 126 Независимые испытания. Схема Бернулли
  • 127 Закон больших чисел
  • 128 § 27. Элементы статистики
  • 128 Понятие о статистике
  • 128 Центральные тенденции выборки
  • 129 Средние значения
• 132 ГЕОМЕТРИЯ
• 132 Углы и прямые на плоскости
  • 132 Углы
• 135 Параллельные и перпендикулярные прямые
• 137 Преобразования пространства
  • 137 Движение
• 140 Треугольники
  • 140 Основные определения
  • 142 Свойства углов, и сторон треугольника
  • 143 Равенство треугольников
  • 144 Подобие треугольников
  • 144 Признаки подобия треугольников
  • 144 Свойства подобных треугольников
  • 145 Медианы, биссектрисы, высоты и средние линии треугольника
  • 145 Свойства медиан треугольника
  • 146 Свойства биссектрис треугольника
  • 147 Свойства высот треугольника
  • 147 Свойства серединных перпендикуляров
  • 148 Вписанная и описанная окружности
  • 149 Площадь треугольника
  • 150 Равнобедренный треугольник
  • 151 Равносторонний треугольник
  • 153 Прямоугольный треугольник
  • 153 Признаки равенства прямоугольных треугольников
  • 153 Признаки подобия прямоугольных треугольников
  • 154 Теорема Пифагора
  • 154 Соотношения между элементами сторон прямоугольного треугольника
  • 155 Формулы, связывающие тригонометрические функции
  • 155 Свойства катетов, медиан и высот прямоугольного треугольника
  • 156 Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник
  • 156 Окружность, описанная вокруг прямоугольного треугольника
  • 156 Площадь прямоугольного треугольника
  • 157 Решение треугольников
• 158 Четырехугольники
  • 158 Основные определения и свойства
  • 159 Описанные четырехугольники
  • 161 Параллелограмм
  • 161 Свойства параллелограмма
  • 163 Признаки параллелограмма
  • 163 Высота параллелограмма
  • 163 Площадь параллелограмма
  • 164 Ромб
  • 166 Прямоугольник
  • 167 Квадрат
  • 169 Трапеция
  • 172 Многоугольники
  • 172 Основные определения
  • 173 Выпуклые многоугольники
  • 174 Правильные многоугольники
• 175 Окружность
  • 175 Основные определения
  • 176 Свойства хорд, касательных и секущих
  • 176 Касательная к окружности
  • 177 Секущая окружности и ее свойства
  • 178 Касание двух окружностей
  • 178 Углы в окружности
  • 179 Вписанные углы
  • 180 Длина окружности и дуги
  • 180 Площадь круга и его частей
• 181 Прямые и плоскости в пространстве
  • 181 Способы задания плоскости
  • 181 Параллельность прямых и плоскостей
  • 184 Параллельное проектирование
  • 185 Перпендикулярность прямых и плоскостей
  • 188 Углы в пространстве
  • 188 Угол между прямой и плоскостью
  • 189 Двугранные углы
  • 190 Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости
• 191 Многогранники
  • 191 Основные определения
  • 191 Призма и параллелепипед
  • 192 Параллелепипед
  • 194 Правильные многогранники
  • 195 Пирамида
• 197 Тела вращения
  • 197 Цилиндр
  • 198 Конус
  • 200 Сфера и шар
• 203 Декартова система координат
• 203 Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
  • 204 Основные координатные формулы
  • 204 Расстояние между точками
  • 204 Координаты точки деления отрезка в данном отношении
  • 205 Координаты середины отрезка
  • 205 Уравнение прямой
  • 206 Частные случаи уравнения прямой
  • 207 Условие параллельности прямых
  • 207 Условие перпендикулярности прямых
  • 207 Пересечение прямых
  • 208 Уравнение окружности
  • 209 Уравнение сферы
  • 209 Уравнение плоскости
  • 210 Частные случаи положения плоскости относительно системы координат
  • 211 Взаимное расположение двух плоскостей
• 212 Векторы
  • 213 Координаты вектора
  • 213 Вычисление координат и модуля вектора
  • 214 Линейные операции над векторами
  • 216 Угол между векторами
  • 216 Скалярное произведение векторов
  • 217 Координатные векторы