Алгебра. Определения, теоремы, формулы

Содержание книги «Алгебра. Определения, теоремы, формулы»:

• 9 Предисловие редактора
• 10 Из предисловий автора
• 14 Схема зависимости глав
• 15 Введение
• 17 Глава первая. ЧИСЛА И МНОЖЕСТВА
  • 17 § 1. Множества
  • 19 § 2. Отображения. Мощности
  • 20 § 3. Натуральный ряд
  • 24 § 4. Конечные и счетные множества
  • 26 § 5. Разбиение на классы
• 28 Глава вторая. ГРУППЫ
  • 28 § 6. Понятие группы
  • 35 § 7. Подгруппы
  • 39 § 8. Операции над комплексами. Смежные классы
  • 42 § 9. Изоморфизмы и автоморфизмы
  • 45 § 10. Гомоморфизмы, нормальные подгруппы и факторгруппы
• 49 Глава третья. КОЛЬЦА, ТЕЛА И ПОЛЯ
  • 49 §11. Кольца
  • 56 § 12. Гомоморфизмы и изоморфизмы
  • 57 § 13. Построение частных
  • 60 § 14. Кольца многочленов
  • 64 § 15. Идеалы. Кольца классов вычетов
  • 69 § 16. Делимость. Простые идеалы
  • 71 § 17. Евклидовы кольца и кольца главных идеалов
  • 73 § 18. Разложение на множители
• 80 Глава четвертая. ВЕКТОРНЫЕ И ТЕНЗОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
  • 80 § 19. Векторные пространства
  • 83 § 20. Инвариантность размерности
  • 86 § 21. Двойственное векторное пространство
  • 88 § 22. Линейные уравнения над телом
  • 90 § 23. Линейные преобразования
  • 95 § 24. Тензоры
  • 97 § 25. Антисимметрические полилинейные формы и определители
  • 102 § 26. Тензорное произведение, свертка и след
• 105 Глава пятая. ЦЕЛЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
  • 105 § 27. Дифференцирование
  • 106 § 28. Корни
  • 108 § 29. Интерполяционные формулы
  • 113 § 30. Разложение на множители
  • 117 § 31. Признаки неразложимости
  • 119 § 32. Разложение на множители в конечное число шагов
  • 121 § 33. Симметрические функции
  • 124 § 34. Результант двух многочленов
  • 128 § 35. Результант как симметрическая функция корней
  • 131 § 36. Разложение рациональных функций на простейшие дроби
• 134 Глава шестая. ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ
  • 134 § 37. Подтело. Простое тело
  • 136 § 38. Присоединение
  • 138 § 39. Простые расширения
  • 143 § 40. Конечные расширения тел
  • 145 § 41. Алгебраические расширения
  • 150 § 42. Корни из единицы
  • 155 § 43. Поля Галуа (конечные коммутативные тела)
  • 159 § 44. Сепарабельные и несепарабельные расширения
  • 164 § 45. Совершенные и несовершенные поля
  • 165 § 46. Простота алгебраических расширений. Теорема о примитивном элементе
  • 167 § 47. Нормы и следы
• 171 Глава седьмая. ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП
  • 171 § 48. Группы с операторами
  • 173 § 49. Операторные изоморфизмы и гомоморфизмы
  • 174 § 50. Две теоремы об изоморфизме
  • 176 § 51. Нормальные и композиционные ряды
  • 180 § 52. Группы порядка рⁿ
  • 181 § 53. Прямые произведения
  • 184 § 54. Групповые характеры
  • 189 § 55. Простота знакопеременной группы
  • 191 § 56. Транзитивность и примитивность
• 194 Глава восьмая. ТЕОРИЯ ГАЛУА
  • 194 § 57. Группа Галуа
  • 197 § 58. Основная теорема теории Галуа
  • 200 § 59. Сопряженные группы, поля и элементы поля
  • 202 § 60. Поля деления круга
  • 209 § 61. Циклические поля и двучленные уравнения
  • 211 § 62. Решение уравнений в радикалах
  • 215 § 63. Общее уравнение n-й степени
  • 218 § 64. Уравнения второй, третьей и четвертой степеней
  • 224 § 65. Построения с помощью циркуля и линейки
  • 229 § 66. Вычисление группы Галуа. Уравнения с симметрической группой
  • 232 § 67 Нормальные базисы
• 237 Глава девятая. УПОРЯДОЧЕННЫЕ И ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА
  • 237 § 68. Упорядоченные множества
  • 238 § 69. Аксиома выбора и лемма Цорна
  • 241 § 70. Теорема Цермело
  • 242 § 71. Трансфинитная индукция
• 244 Глава десятая. БЕСКОНЕЧНЫЕ РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ
  • 244 § 72. Алгебраически замкнутые поля
  • 250 § 73. Простые трансцендентные расширения
  • 254 § 74. Алгебраическая зависимость и алгебраическая независимость
  • 257 § 75. Степень трансцендентности
  • 259 . § 76. Дифференцирование алгебраических функций
• 266 Глава одиннадцатая. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ПОЛЯ
  • 266 § 77. Упорядоченные поля
  • 269 § 78. Определение вещественных чисел
  • 278 § 79. Корни вещественных функций
  • 282 § 80. Поле комплексных чисел
  • 285 § 81. Алгебраическая теория вещественных полей
  • 290 § 82. Теоремы существования для формально вещественных полей
  • 294 § 83 Суммы квадратов
• 297 Глава двенадцатая. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
  • 297 § 84. Модули над произвольным кольцом
  • 299 § 85. Модули над евклидовыми кольцами. Инвариантные множители
  • 303 § 86. Основная теорема об абелевых группах
  • 307 § 87. Представления и модули представлений
  • 311 § 88. Нормальные формы матрицы над полем
  • 314 § 89. Элементарные делители и характеристическая функция
  • 317 § 90. Квадратичные и эрмитовы формы
  • 326 § 91. Антисимметрические билинейные формы
• 331 Глава тринадцатая. АЛГЕБРЫ
  • 331 § 92. Прямые суммы и пересечения
  • 334 § 93. Примеры алгебр
  • 340 § 94. Произведения и скрещенные произведения
  • 347 § 95. Алгебры как группы с операторами. Модули и представления
  • 351 § 96. Малый и большой радикалы
  • 355 § 97. Звездное произведение
  • 357 § 98. Кольца с условием минимальности
  • 362 § 99. Двусторонние разложения и разложение центра
  • 365 § 100. Простые и примитивные кольца
  • 368 § 101. Кольцо эндоморфизмов прямой суммы
  • 371 § 102. Структурные теоремы о полупростых и простых кольцах
  • 372 § 103. Поведение алгебр при расширении основного поля
• 378 Глава четырнадцатая. ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП И АЛГЕБР
  • 378 § 104. Постановка задачи
  • 379 § 105. Представления алгебр
  • 384 § 106. Представления центра
  • 386 § 107. Следы и характеры
  • 388 § 108. Представления конечных групп
  • 392 § 109. Групповые характеры
  • 398 § ПО. Представления симметрических групп
  • 401 § 111. Полугруппы линейных преобразований
  • 404 § 112. Двойные модули и произведения алгебр
  • 410 § 113. Поля разложения простых алгебр
  • 413 § 114. Группа Брауэра. Системы факторов
• 421 Глава пятнадцатая. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ КОММУТАТИВНЫХ КОЛЕЦ
  • 421 § 115. Нётеровы кольца
  • 425 § 116. Произведения и частные идеалов
  • 429 § 117. Простые идеалы и примерные идеалы
  • 434 § 118. Общая теорема о разложении
  • 438 § 119. Теорема единственности
  • 441 § 120. Изолированные компоненты и символические степени
  • 444 § 121. Теория взаимно простых идеалов
  • 447 § 122. Однократные идеалы
  • 450 § 123. Кольца частных
  • 452 § 124. Пересечение всех степеней идеала
  • 455 § 125. Длина примерного идеала. Цепи примарных идеалов в нётеровых кольцах
• 459 Глава шестнадцатая. ТЕОРИЯ ИДЕАЛОВ В КОЛЬЦАХ МНОГОЧЛЕНОВ
  • 459 § 126. Алгебраические многообразия
  • 462 § 127. Универсальное поле
  • 463 § 128. Корни простого идеала
  • 466 § 129. Размерность
  • 468 § 130. Теорема Гильберта о корнях. Система результантов для однородных уравнений
  • 471 § 131. Примерные идеалы
  • 474 § 132. Основная теорема Нётера
  • 478 § 133. Сведение многомерных идеалов к нульмерным
• 482 Глава семнадцатая. ЦЕЛЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
  • 482 § 134. Конечные 91-модули
  • 484 § 135. Элементы, целые над кольцом
  • 487 § 136. Целые элементы в поле
  • 493 § 137. Аксиоматическое обоснование классической теории идеалов
  • 496 § 138. Обращение и дополнение полученных результатов
  • 499 § 139. Дробные идеалы
  • 501 § 140. Теория идеалов в произвольных целозамкнутых целостных кольцах
• 509 Глава восемнадцатая. НОРМИРОВАННЫЕ ПОЛЯ
  • 509 § 141. Нормирования
  • 515 § 142. Пополнения
  • 521 § 143. Нормирования поля рациональных чисел
  • 524 § 144. Нормирование алгебраических расширений: случай полного поля
  • 531 § 145. Нормирование алгебраических расширений: общий случай
  • 533 § 146. Нормирования полей алгебраических чисел
  • 539 § 147. Нормирования поля рациональных функций Д (х)
  • 542 § 148. Аппроксимационная теорема
• 545 Глава девятнадцатая. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
  • 545 § 149. Разложения в ряды по степеням униформизирующих
  • 550 § 150. Дивизоры и их кратные
  • 554 § 151. Род g
  • 557 § 152. Векторы и ковекторы
  • 560 § 153. Дифференциалы. Теорема об индексе специальности
  • 564 § 154. Теорема Римана — Роха
  • 568 § 155. Сепарабельная порождаемость функциональных полей
  • 569 § 156. Дифференциалы и интегралы в классическом случае
  • 574 § 157. Доказательство теоремы о вычетах
• 580 Глава двадцатая. ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА
  • 580 § 158. Понятие топологического пространства
  • 581 § 159. Базисы окрестностей
  • 583 § 160. Непрерывность. Пределы
  • 584 § 161. Аксиомы отделимости и счетности
  • 585 § 162. Топологические группы
  • 586 § 163. Окрестности единицы
  • 588 § 164. Подгруппы и факторгруппы
  • 589 § 165. Т-кольца и Т-тела
  • 591 § 166. Пополнение групп с помощью фундаментальных последовательностей
  • 595 § 167. Фильтры
  • 598 § 168. Пополнение группы с помощью фильтров Коши
  • 602 § 169. Топологические векторные пространства
  • 604 § 170. Пополнение колец
  • 606 § 171. Пополнение тел
• 608 Предметный указатель