Высшая математика

Содержание книги «Высшая математика»:

• 7 ПРЕДИСЛОВИЕ
• 11 Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
  • 11 1.1. Разложение вектора по базису
  • 13 1.2. Коллинеарность векторов
  • 14 1.3. Угол между векторами
  • 15 1.4. Площадь параллелограмма
  • 17 1.5. Компланарность векторов
  • 18 1.6. Объем и высота тетраэдра
  • 21 1.7. Расстояние от точки до плоскости
  • 23 1.8. Уравнение плоскости с данным нормальным вектором
  • 24 1.9. Угол между плоскостями
  • 25 1.10. Канонические уравнения прямой
  • 28 1.11. Точка пересечения прямой и плоскости
  • 31 1.12. Проекция точки на плоскость или прямую
  • 33 1.13. Симметрия относительно прямой или плоскости
• 36 Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
  • 36 2.1. Правило Крамера
  • 39 2.2. Обратная матрица
  • 41 2.3. Понятие линейного пространства
  • 44 2.4. Системы линейных уравнений
  • 53 2.5. Линейные операторы
  • 55 2.6. Матрица, образ, ядро, ранг и дефект оператора
  • 59 2.7. Действия с операторами и их матрицами
  • 62 2.8. Преобразование координат вектора
  • 65 2.9. Преобразование матрицы оператора
  • 68 2.10. Собственные значения и собственные векторы
• 71 Глава 3. ПРЕДЕЛЫ
  • 71 3.1. Понятие предела последовательности
  • 73 3.2. Вычисление limn[Pk(n)/Qm(n)]
  • 75 3.3. Вычисление limn[f(n)/g(n)]
  • 77 3.4. Вычисление limnn[u(n)v(n)]
  • 79 3.5. Понятие предела функции
  • 82 3.6. Понятие непрерывности функции в точке
  • 84 3.7. Вычисление limx-a[Pn(x)/Qm(x)]
  • 86 3.8. Вычисление limx-0[f(x)/g(x)]
  • 88 3.9. Вычисление limx-a[f(x)/g(x)]
  • 89 3.10. Вычисление limx-0[u(x)v(x)]
  • 92 3.11. Вычисление limx-a[u(x)v(x)]
  • 94 3.12. Вычисление limx-a F(u(x)v(x) + f(x))
• 97 Глава 4. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
  • 97 4.1. Понятие производной
  • 99 4.2. Вычисление производных
  • 102 4.3. Уравнение касательной и нормали
  • 103 4.4. Приближенные вычисления с помощью дифференциала
  • 104 4.5. Логарифмическое дифференцирование
  • 106 4.6. Производная функции, заданной параметрически
  • 08 4.7. Касательная и нормаль к кривой, заданной параметрически
  • 110 4.8. Производные высших порядков
  • 112 4.9. Формула Лейбница
  • 114 4.10. Вторая производная функции, заданной параметрически
• 117 Глава 5. ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
  • 117 5.1. Общая схема построения графика функции
  • 124 5.2. Наибольшее и наименьшее значения функции
  • 126 5.3. Исследование функции с помощью производных высших порядков
• 129 Глава 6. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
  • 129 6.1. Частные производные
  • 131 6.2. Градиент
  • 133 6.3. Производная по направлению
  • 135 6.4. Производные сложной функции
  • 138 6.5. Производная неявной функции
  • 140 6.6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • 142 6.7. Экстремум функции двух переменных
• 146 Глава 7. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
  • 146 7.1. Интегрирование подведением под знак дифференциала
  • 148 7.2. Интегрирование по частям
  • 150 7.3. Интегрирование рациональных функций с простыми вещественными корнями знаменателя
  • 153 7.4. Интегрирование рациональных функций с кратными вещественными корнями знаменателя
  • 157 7.5. Интегрирование рациональных функций с простыми комплексными корнями знаменателя
  • 161 7.6. Интегрирование выражений R(sinx, cos x)
  • 165 7.7. Интегрирование выражений sin2m x cos2n x
  • 167 7.8. Интегрирование выражений R(x, p/ax+b, q/ax+b, ...)
  • 169 7.9. Интегрирование выражений R(x, /a2±x2)
  • 172 7.10. Интегрирование дифференциального бинома
• 175 Глава 8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
  • 175 8.1. Подведение под знак дифференциала
  • 177 8.2. Интегрирование по частям
  • 179 8.3. Интегрирование выражений R(sin x, cos х)
  • 183 8.4. Интегрирование выражений sin2m x, cos2n x
  • 185 8.5. Интегрирование выражений R(x, p/ax+b, q/ax+b)
  • 188 8.6. Интегрирование выражений R(x, /a²±x²) и R(x,/x² – а²)
  • 190 8.7. Вычисление площадей в декартовых координатах
  • 192 8.8. Вычисление длин дуг у = f(x)
  • 194 8.9. Вычисление длин дуг х = x(t), у = y(t)
  • 196 8.10. Вычисление длин дуг Q = Q(y)
  • 197 8.11. Вычисление объемов по площадям поперечных сечений
  • 199 8.12. Вычисление объемов тел вращения
• 202 Глава 9. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
  • 202 9.1. Криволинейные интегралы первого рода
  • 207 9.2. Криволинейные интегралы второго рода
• 211 Глава 10. РЯДЫ
  • 211 10.1. Понятие суммы ряда
  • 214 10.2. Первая теорема сравнения
  • 217 10.3. Вторая теорема сравнения
  • 219 10.4. Признак Даламбера
  • 222 10.5. Признак Коши
  • 225 10.6. Интегральный признак Коши
  • 227 10.7. Признак Лейбница
  • 229 10.8. Приближенное вычисление суммы ряда
  • 231 10.9. Область сходимости функционального ряда
  • 234 10.10. Область сходимости степенного ряда
  • 237 10.11. Вычисление суммы ряда почленным интегрированием
  • 241 10.12. Вычисление суммы ряда почленным дифференцированием
  • 245 10.13. Ряд Тейлора
  • 247 10.14. Приближенные вычисления с помощью рядов
• 251 Глава 11. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  • 251 11.1. Понятие решения
  • 252 11.2. Уравнения с разделяющимися переменными
  • 255 11.3. Однородные уравнения
  • 257 11.4. Линейные уравнения 1-го порядка
  • 262 11.5. Уравнение Бернулли
  • 265 11.6. Уравнения в полных дифференциалах
  • 269 11.7. Уравнения вида F(x,y(k), y(k+1)) = 0
  • 271 11.8. Уравнения вида F(y,y',y») = 0
  • 274 11.9. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
  • 278 11.10. Принцип суперпозиции
  • 281 11.11. Метод Лагранжа
• 285 Глава 12. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
  • 285 12.1. Изменение порядка интегрирования
  • 289 12.2. Двойной интеграл в декартовых координатах
  • 292 12.3. Двойной интеграл в полярных координатах
  • 297 12.4. Интеграл в обобщенных полярных координатах
  • 301 12.5. Вычисление объемов с помощью двойного интеграла
  • 304 12.6. Вычисление площадей в декартовых координатах
  • 307 12.7. Вычисление площадей в полярных координатах
  • 310 12.8. Вычисление массы плоской пластины
  • 315 12.9. Тройной интеграл в декартовых координатах
  • 318 12.10. Тройной интеграл в цилиндрических координатах
  • 321 12.11. Тройной интеграл в сферических координатах
  • 325 12.12. Вычисление объемов с помощью тройного интеграла
  • 328 12.13. Вычисление массы тела
• 333 Глава 13. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
  • 333 13.1. Поверхностный интеграл первого рода
  • 336 13.2. Интеграл по цилиндрической поверхности
  • 339 13.3. Интеграл по сферической поверхности
• 342 Глава 14. ТЕОРИЯ ПОЛЯ
  • 342 14.1. Векторные линии
  • 344 14.2. Поток векторного поля
  • 348 14.3. Поток векторного поля через часть цилиндра
  • 351 14.4. Поток векторного поля через часть сферы
  • 355 14.5. Вычисление потока по формуле Остроградского
  • 357 14.6. Работа силы
  • 359 14.7. Циркуляция векторного поля
  • 361 14.8. Вычисление циркуляции по формуле Стокса