Дискретная математика и математическая логика: учебник

Содержание книги «Дискретная математика и математическая логика: учебник»:

• 9 Предисловие
• 11 Часть 1. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
  • 11 1. Множества и алгебраические системы. Булевы алгебры
    • 11 1.1. Основные понятия теории множеств
    • 13 1.2. Основные операции над множествами
    • 16 1.3. Декартово произведение множеств
    • 16 1.4. Соответствия и функции
    • 19 1.5. Отношения
    • 21 1.6. Использование множеств в языке Паскаль
  • 26 2. Элементы общей алгебры
    • 26 2.1. Операции на множествах
    • 29 2.2. Группа подстановок Галуа
    • 32 2.3. Алгебра множеств (алгебра Кантора)
    • 33 2.4. Алгебраические системы. Решетки
    • 36 2.5. Задание множеств конституентами
    • 37 2.6. Решение уравнений в алгебре множеств
  • 39 3. Элементы комбинаторики
    • 39 3.1. Комбинаторные вычисления
    • 40 3.2. Основные понятия комбинаторики
    • 42 3.3. Размещения
    • 45 3.4. Перестановки
    • 47 3.5. Сочетания
    • 50 3.6. Треугольник Паскаля
    • 52 3.7. Бином Ньютона
    • 54 3.8. Решение комбинаторных уравнений
  • 57 4. Основные понятия теории графов
    • 57 4.1. Способы задания графов
    • 63 4.2. Характеристики графов
    • 70 4.3. Понятие о задачах на графах
    • 72 4.4. Задача о Ханойской башне
  • 76 5. Переключательные функции и способы их задания
    • 76 5.1. Понятие о переключательных функциях
    • 78 5.2. Двоичные переключательные функции и способы их задания
    • 82 5.3. Основные бинарные логические операции
    • 88 5.4. Понятие о переключательных схемах и технической реализации переключательных функций
    • 92 5.5. Использование логических операций в теории графов
  • 94 6. Элементарные двоичные переключательные функции и функциональная полнота систем переключательных функций
    • 94 6.1. Элементарные переключательные функции одной переменной
    • 95 6.2. Элементарные переключательные функции двух переменных
    • 97 6.3. Функциональная полнота систем переключательных функций
    • 100 6.4. Базисы представления переключательных функций
    • 102 6.5. Пример анализа и определения свойств ПФ, заданной десятичным номером
  • 105 7. Основные законы булевой алгебры и преобразование переключательных функций
    • 105 7.1. Основные законы булевой алгебры переключательных функций
    • 107 7.2. Равносильные преобразования. Упрощение формул алгебры переключательных функций
    • 112 7.3. Преобразование форм представления переключательных функций
  • 118 8. Минимизация переключательных функций
    • 118 8.1. Цель минимизации переключательных функций
    • 120 8.2. Основные понятия и определения, используемые при минимизации
    • 123 8.3. Аналитические методы минимизации переключательных функций
    • 129 8.4. Минимизация переключательных функций по картам Карно
    • 136 8.5. Метод поразрядного сравнения рабочих и запрещенных наборов
    • 142 8.6. Минимизация переключательных функций, заданных в базисе {⊕, И, НЕ}
    • 142 8.7. Минимизация систем переключательных функций
    • 155 8.8. Минимизация переключательных функций методом неопределенных коэффициентов
  • 157 9. Понятие об автомате и его математическом описании
    • 157 9.1. Основные определения теории конечных автоматов
    • 159 9.2. Описание конечных детерминированных автоматов таблицами переходов-выходов и графами
    • 164 9.3. Понятие о технической интерпретации конечных автоматов
    • 169 9.4. Синтез комбинационных автоматов в заданном базисе
    • 176 9.5. Булева производная
    • 179 9.6. Элементарные автоматы памяти на основе комбинационного автомата и задержки
    • 176 9.7. Синтез автомата - распознавателя последовательности
  • 193 10. Элементы теории кодирования
    • 193 10.1. Понятие о кодировании
    • 194 10.2. Системы счисления как основа различных кодов
    • 199 10.3. Понятие о помехоустойчивом кодировании
    • 202 10.4. Кодирование по Хэммингу
    • 206 10.5. Кодирование с использованием циклических кодов и математического аппарата умножения и деления полиномов. Сигнатурный анализ
    • 212 10.6. Понятие о криптографической защите информации
    • 213 10.7. Понятие о сжатии информации
• 214 Часть 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
  • 214 11. Понятие об алгоритмах. Схемы алгоритмов
    • 214 11.1. Понятие об алгоритме и теории алгоритмов
    • 216 11.2. Схемы алгоритмов
    • 219 11.3. Рекурсивные функции
    • 224 11.4. Машина Тьюринга
    • 231 11.5. Машина Поста
    • 233 11.6. Нормальные алгорифмы А.А. Маркова
    • 234 11.7. Универсальная абстрактная машина
    • 236 11.8. Разрешимость в теории алгоритмов. Проблема самоприменимости
    • 239 11.9. Сложность алгоритма
    • 240 11.10. Представление схемы алгоритма эквивалентным автоматом
    • 252 11.11. Представление схемы алгоритма микропрограммой с двумя типами микрокоманд
  • 255 12. Элементы формальной логики
    • 255 12.1. Предмет формальной логики
    • 257 12.2. Понятие и его виды
    • 258 12.3. Отношения между понятиями
    • 260 12.4. Операции над понятиями
    • 261 12.5. Суждение и его характеристика
  • 268 13. Умозаключение
    • 268 13.1. Виды умозаключений
    • 269 13.2. Непосредственное умозаключение
    • 275 13.3. Опосредованное дедуктивное умозаключение. Фигуры силлогизма
    • 277 13.4. Дополнительные виды силлогизмов
    • 278 13.5. Индуктивные умозаключения. Математическая индукция
  • 279 14. Логика высказываний
    • 279 14.1. Семантика логики высказываний
    • 281 14.2. Синтаксис логики высказываний. Формулы логики высказываний
    • 282 14.3. Формализация высказываний
    • 282 14.4. Интерпретации, разрешимость, выполнимость, общезначимость
    • 283 14.5. Логическая равносильность. Законы логики
    • 285 14.6. Формы представления формул логики высказываний
    • 286 14.7. Проблема дедукции в логике высказываний
  • 287 15. Проверка правильности логических выводов. Метод резолюций
    • 287 15.1. Закон контрапозиции
    • 288 15.2. Логическое следование. Проверка правильности логических выводов
    • 288 15.3. Силлогизмы в логике высказываний
    • 291 15.4. Получение следствий из данных посылок
    • 292 15.5. Метод резолюций
  • 293 16. Синтаксис и семантика языка логики предикатов
    • 293 16.1. Понятие предиката
    • 294 16.2. Кванторы и связанные переменные
    • 295 16.3. Синтаксис языка логики предикатов. Формулы логики предикатов и формализация суждений
    • 296 16.4. Семантика формул логики предикатов
  • 297 17. Тождественные преобразования формул логики предикатов
    • 297 17.1. Операции нал предикатами
    • 299 17.2. Основные равносильности логики предикатов
    • 302 17.3. Тождественные преобразования формул
    • 305 17.4. Универсум Эрбрана
  • 308 18. Использование метода резолюций в логике предикатов
    • 308 18.1. Подстановка и унификация
    • 309 18.2. Резольвенция и факторизация
    • 310 18.3. Метод резолюций в логике предикатов
    • 312 18.4. Принцип логического программирования
  • 315 19. Логические исчисления
    • 315 19.1. Понятие о формальных теориях
    • 319 19.2. Исчисление высказываний
    • 322 19.3. Исчисление предикатов
    • 325 19.4. Система натурного вывода
    • 327 19.5. Понятие о математической лингвистике
    • 328 19.6. Формальный язык
    • 330 19.7. Формальные грамматики и их свойства
    • 339 19.8. Теоремы Геделя
  • 340 20. Неклассические логики
    • 340 20.1. Современные модальные логики
    • 347 20.2. Понятие о теории неопределенности
    • 348 20.3. Элементы теории нечетких множеств и нечеткая логика
    • 354 20.4. Нечеткие алгоритмы
  • 355 Литература
  • 358 Приложение 1. Варианты контрольных заданий по дисциплине «Дискретная математика»
  • 361 Приложение 2. Варианты контрольных заданий по дисциплине «Математическая логика»