Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика

Содержание книги «Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика»:

• 5 К читателю
• 7 Предисловие
• 10 Введение
• 13 Глава 1. Основы многосортных множеств
  • 13 §1.1. Множество, функция, операция. Способы задания
  • 18 §1.2. Понятие алгебры. Фундаментальные алгебры
  • 22 §1.3. Бинарные отношения, способы их задания и свойства
  • 29 §1.4. Решетка
  • 36 §1.5. Модель. Алгебра отношений
  • 44 §1.6. Аксиоматика теории множеств, минимизация представления множеств
  • 55 §1.7. Алгоритм - двусортное множество. Системы счисления
  • 61 §1.8. Компьютерные арифметики
  • 75 §1.9. Нечеткие подмножества
  • 83 §1.10. Метрические пространства
  • 86 §1.11. Задачи и упражнения
  • 93 §1.12. Комментарии
• 94 Глава 2. Математическая логика
  • 94 §2.1. Логика высказываний
  • 98 §2.2. Разложение Шеннона. Декомпозиция булевых функций
  • 102 §2.3. Минимизация булевых функций в классе ДНФ
  • 108 §2.4. Полнота. Построение суперпозиций булевых функций
  • 116 §2.5. Дифференцирование булевых функций
  • 123 §2.6. Разложение булевой функции в заданной точке пространства
  • 127 §2.7. Исчисление высказываний
  • 132 §2.8. Конечнозначные логики
  • 142 §2.9. Исчисление предикатов
  • 145 §2.10. Теория трасс
  • 150 §2.11. Задачи и упражнения
  • 156 §2.12. Комментарии
• 157 Глава 3. Теория графов и мографов
  • 157 §3.1. Взвешенный граф и его матричное задание
  • 163 §3.2. Связность и сильная связность графа
  • 170 §3.3. Цикломатика и коцикломатика
  • 174 §3.4. Дифференцирование графов и мографов
  • 183 §3.5. Устойчивость, покрытия, паросочетания
  • 194 §3.6. Вложение графов
  • 208 §3.7. Раскраска вершин и ребер графа. Характеризация реберности
  • 216 §3.8. Квазиполные модели, их структура и свойства
  • 227 §3.9. Характеризация частичного упорядочения мографа
  • 239 §3.10. Логарифмические оценки хроматического числа. Решение проблемы четырех красок
  • 255 §3.11. Задачи и упражнения
  • 257 §3.12. Комментарии
• 258 Глава 4. Теория формальных грамматик и автоматов
  • 258 §4.1. Формальные грамматики
  • 265 §4.2. Основные этапы проектирования автоматов
  • 271 §4.3. Алгоритмический этап проектирования
  • 279 §4.4. Абстрактное проектирование автоматов
  • 292 §4.5. Кодирование внутренних состояний
  • 305 §4.6. Построение выходных функций и функций возбуждения памяти автомата
  • 310 §4.7. Синтез логических структур в топологических базисах
  • 342 §4.8. Синтез логических структур в несвязных базисах
  • 361 §4.9. Синтез логических структур в связных базисах
  • 370 §4.10. Синтез нейронных структур
  • 373 §4.11. Моделирование автоматных систем сетями Петри
  • 385 §4.12. Задачи и упражнения
  • 387 §4.13. Комментарии
• 388 Глава 5. Прикладная теория алгоритмов
  • 388 §5.1. Принципы характеризационного анализа. Построение комбинаторных алгоритмов
  • 404 §5.2. Характеризация и методы оптимального размещения данных в памяти ЭВМ
  • 414 §5.3. Характеризация выходной связности логических структур
  • 423 §5.4. Теоретико-структурная минимизация булевых функций
  • 429 §5.5. Характеризация разложения графа переходов в частичное декартово произведение
  • 439 §5.6. Семантическое ослабление функциональной связности памяти автомата
  • 454 §5.7. Решение проблемы повторной функциональной декомпозиции в булевой логике
  • 467 §5.8. Синтез функциональной декомпозиции в k-значной логике
  • 473 §5.9. Синтез функциональной декомпозиции заданной размерности
  • 478 §5.10. Семантическое проектирование нейронных сетей
  • 494 §5.11. Оценка динамики логических структур
  • 518 §5.12. Семантическое проектирование скоростной транспортной сети большого города
  • 526 §5.13. Техническая диагностика сильносвязных объектов
  • 530 §5.14. Задачи и упражнения
  • 532 §5.15. Комментарии
• 533 Список литературы
• 536 Предметный указатель