Комбинаторика
Виленкин Н.Я.
В предлагаемой вниманию читателя книге о комбинаторных проблемах рассказывается в занимательной, популярной форме. Тем не менее в ней разбираются и некоторые довольно сложные комбинаторные задачи, дается понятие о методах рекуррентных соотношений и производящих функций.
Первая глава книги посвящена общим правилам комбинаторики— правилам суммы и произведения. Во второй главе изучаются размещения, перестановки и сочетания. Этот традиционный школьный материал сопровождается разбором некоторых занимательных примеров. В главе III мы изучаем комбинаторные задачи, в которых на рассматриваемые комбинации налагаются те или иные ограничения. В главе IV рассмотрены задачи на разбиения чисел и рассказано о геометрических методах в комбинаторике. Глава V посвящена задачам о случайных блужданиях и различным модификациям арифметического треугольника. В главе VI рассказано о рекуррентных соотношениях, а в главе VII — о производящих функциях, и в частности о биномиальной формуле.
К книге приложено несколько сотен задач по комбинаторике, взятых автором из различных источников. Много задач заимствовано из книги Уитворта «Выбор и случай» (Whitworth W. A., Choice and Chance, London, 1901), упомянутой книги Риордана, книги А. М. Яглома и И. М. Яглома «Неэлементарные задачи в элементарном изложении», Гостехиздат, 1954, различных сборников задач математических олимпиад и т. д.
М., 1969.
ISBN 978-5-89492-016-0, 978-5-94057-613-6
Количество страниц: 328.
Содержание книги «Комбинаторика»:
- 6 Предисловие
- 9 Глава I. Общие правила комбинаторики
- 9 Суеверные велосипедисты
- 10 Размещения с повторениями
- 12 Системы счисления
- 12 Секретный замок
- 13 Код Морзе
- 15 Морской семафор
- 15 Электронная цифровая вычислительная машина
- 16 Генетический код
- 17 Общие правила комбинаторики
- 19 Задача о домино
- 20 Команда космического корабля
- 21 Задачи о шашках
- 24 Сколько человек не знают иностранных языков?
- 25 Формула включений и исключений
- 27 В чем ошибка?
- 28 Решето Эратосфена
- 31 Глава II. Размещения, перестановки и сочетания
- 31 Футбольное первенство
- 32 Размещения без повторений
- 33 Научное общество
- 33 Перестановки
- 34 Задача о ладьях
- 35 Лингвистические проблемы
- 36 Хоровод
- 37 Перестановки с повторениями
- 39 Анаграммы
- 41 Сочетания
- 44 Генуэзская лотерея
- 47 Покупка пирожных
- 49 Сочетания с повторениями
- 51 Снова футбольное первенство
- 52 Свойства сочетаний
- 59 Частный случай формулы включений и исключений
- 59 Знакопеременные суммы сочетаний
- 63 Глава III. Комбинаторные задачи с ограничениями
- 63 Львы и тигры
- 64 Постройка лестницы
- 65 Книжная полка
- 66 Рыцари короля Артура
- 67 Девушка спешит па свидание
- 70 Сеанс телепатии
- 73 Общая задача о смещении
- 74 Субфакториалы
- 76 Караван в пустыне
- 79 Катание на карусели
- 80 Очередь в кассу
- 85 Задача о двух шеренгах
- 86 Новые свойства сочетаний
- 90 Глава IV. Комбинаторика разбиений
- 91 Игра в домино
- 92 Раскладка по ящикам
- 93 Букет цветов
- 94 Задача о числе делителей
- 95 Сбор яблок
- 95 Сбор грибов
- 96 Посылка фотографий
- 98 Флаги на мачтах
- 99 Полное число сигналов
- 100 Разные статистики
- 101 Разбиения чисел
- 101 Отправка бандероли
- 103 Общая задача о наклейке марок
- 104 Комбинаторные задачи теории информации
- 105 Проблема абитуриента
- 107 Уплата денег
- 108 Покупка конфет
- 110 Как разменять гривенник?
- 112 Разбиение чисел на слагаемые
- 113 Диаграммная техника
- 115 Двойственные диаграммы
- 116 Формула Эйлера
- 121 Глава V. Комбинаторика на шахматной доске
- 121 Человек бродит по городу
- 122 Арифметический квадрат
- 123 Фигурные числа
- 125 Арифметический треугольник
- 126 Расширенный арифметический треугольник
- 128 Шахматный король
- 129 Обобщенный арифметический треугольник
- 131 Обобщенные арифметические треугольники и m-ичная система счисления
- 131 Некоторые свойства чисел Cm(k,n)
- 133 Шашка в углу
- 135 Арифметический пятиугольник
- 137 Геометрический способ доказательства свойств сочетаний
- 140 Случайные блуждания
- 141 Броуновское движение
- 143 У Шемаханской царицы
- 145 Поглощающая стенка
- 145 Блуждания по бесконечной плоскости
- 147 Общая задача о ладьях
- 148 Симметричные расстановки
- 151 Два коня
- 154 Глава VI. Рекуррентные соотношения
- 155 Числа Фибоначчи
- 158 Другой метод доказательства
- 159 Процесс последовательных разбиений
- 161 Умножение и деление чисел
- 163 Задачи о многоугольниках
- 166 Затруднение мажордома
- 169 Счастливые троллейбусные билеты
- 170 Рекуррентные таблицы
- 172 Другое решение проблемы мажордома
- 174 Решение рекуррентных соотношений
- 175 Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами
- 178 Случай равных корней характеристического уравнения
- 180 Третье решение задачи мажордома
- 182 Глава VII. Комбинаторика и ряды
- 182 Деление многочленов
- 183 Алгебраические дроби и степенные ряды
- 187 Действия над степенными рядами
- 190 Применение степенных рядов для доказательства тождеств
- 191 Производящие функции
- 192 Бином Ньютона
- 195 Полиномиальная формула
- 199 Ряд Ньютона
- 202 Извлечение квадратных корней
- 205 Производящие функции и рекуррентные соотношения
- 227 Разложение на элементарные дроби
- 210 Об едином нелинейном рекуррентном соотношении
- 212 Производящие функции и разбиения чисел
- 216 Сводка результатов по комбинаторике разбиений
- 219 Задачи по комбинаторике
- 255 Решения и ответы
Инструкция как скачать книгу Виленкин Н.Я.: Комбинаторика в форматах DjVu, PDF, DOC или fb2 совершенно бесплатно.
