Введение в высшую математику

А.Н. Черкасов

Книга «Введение в высшую математику» предназначается главным образом для самообразования. Она также годится для студентов тех учебных заведений, в которых на математику отведено 120-150 часов. Автор надеется, что, кроме того, эта книга может быть использована и другими учебными заведениями в качестве материала, развивающего математическую интуицию, необходимую при чтении учебников математического анализа. В этой книге далеко не все доказывается, однако нельзя сказать, чтобы в книге давалась только рецептура.

Большое внимание обращено на приложения дифференциального и интегрального исчислений.

Неопределенный интеграл дается в минимальном объеме, необходимом для решения задач на приложения определенного интеграла.

Издательство: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1964 г.

Количество страниц: 244.

Содержание книги «Введение в высшую математику»:

Предисловие б
9 Глава I. Координаты
- 9 § 1. Координаты на прямой
- 14 § 2. Координаты на плоскости
- 20 Упражнения к гл. I
21 Глава II. Линейная функция
- 21 § 1. Определение и геометрический смысл
- 25 § 2. Основное свойство линейной функции
- 26 § 3. Задачи на прямую
- 29 § 4. Общее уравнение прямой. Неявная линейная функция
- 30 § 5. Система двух уравнений первой степени
- 31 § 6. Примеры применения линейной функции
- 33 Упражнения к гл. II
34 Глава III. Квадратичная функция
- 34 § 1. Парабола
- 36 § 2. Параллельный перенос осей координат
- 37 § 3. Исследование функции у = ах² + bх + с
- 42 Упражнения к гл. III
43 Глава IV. Некоторые функции элементарной математики и простые неявные функции
- 43 § 1. Тригонометрические функции. Радианная мера угла
- 49 § 2. Показательная функция
- 50 § 3. Логарифмическая функция
- 51 § 4. Некоторые простые неявные функции
- 57 Упражнения к гл. IV
59 Глава V. Общее определение функции
- 59 § 1. Примеры и определения
- 63 § 2. Область существования функции
- 63 § 3. Функция от функции, или сложная функция
- 65 § 4. Приращение функции
- 66 Упражнения к гл. V
67 Глава VI. Пределы
- 67 § 1. Примеры
- 69 § 2. Исследование функции при значениях независимого переменного, как угодно малых по абсолютной величине
- 71 § 3. Определения предела
- 74 § 4. Свойства пределов
- 78 § 5. Предел lim _(l+x)x . Число е
- 79 § 6. Непрерывные функции
- 81 § 7. Решение задач на нахождение пределов
- 87 Упражнения к гл. VI
88 Глава VII. Производная
- 88 § 1. Скорость
- 90 § 2. Касательная
- 91 § 3. Производная
- 94 § 4. Правила вычисления производных
- 104 § 5. Простейшие применения производной
- 108 § 6. Вторая производная. Производные высших порядков
- 109 Упражнения к гл. VII
110 Глава VIII. Применение производной к исследованию функций
- 110 § 1. Возрастание и убывание функции
- 113 § 2. Исследование функций на возрастание и убывание
- 115 § 3. Максимальные и минимальные значения функции
- 124 § 4. Выпуклость и вогнутость линии. Точка перегиба
- 127 § 5. Общий план исследования функций и построения графиков
- 133 § 6. Связь между графиком функции и графиком ее производной
- 134 Упражнения к гл. VIII
136 Глава IX. Дифференциал
- 136 § 1, Бесконечно малые величины
- 138 § 2. Дифференциал
- 141 § 3. Применение к приближенным вычислениям
- 143 § 4. Дифференциал площади криволинейной трапеции
- 146 § 5. Применение дифференциала к различным задачам
- 150 Упражнения к гл. IX
151 Глава X. Неопределенный интеграл
- 151 § 1. Первообразная и неопределенный интеграл
- 154 § 2. Преобразования неопределенных интегралов
- 157 § 3. Замена переменного интегрирования (метод подстановки)
- 160 Упражнения к гл. X
161 Глава XI. Определенный интеграл
- 161 § 1. Приближенное вычисление площадей криволинейных трапеций
- 166 § 2. Определенный интеграл
- 167 § 3. Вычисление определенного интеграла при помощи первообразной функции
- 169 § 4. Свойства определенного интеграла
- 172 Упражнения к гл. XI
173 Глава XII. Задачи на применение определенного интеграла
- 173 § 1. Общие замечания
- 174 § 2. Площадь криволинейной трапеции
- 179 § 3. Объем тела вращения
- 181 § 4. Объем тела, у которого известны площади поперечных сечений
- 183 § 5. Вычисление давления жидкости
- 186 § 6. Вычисление работы силы
- 188 § 7. Длина дуги
- 190 Упражнения к гл. XII
192 Глава XIII. Приближенное вычисление определенных интегралов
- 192 § 1. Вычисление при помощи интегральных сумм
- 194 § 2. Формула Симпсона
201 Глава XIV. Функции многих переменных. Координаты в пространстве. Поверхности
- 201 § 1. Функции многих переменных
- 202 § 2. Координаты в пространстве
- 205 § 3. Некоторые простые уравнения
- 206 § 4. Поверхности
- 211 § 5. Линии уровня
- 213 § 6. Частные производные
- 217 Упражнения к гл. XIV
219 Глава XV. Дифференциальные уравнения
- 219 § 1. Семейство функций
- 222 § 2. Основные определения
- 224 § 3. Дифференциальные уравнения первого порядка
- 230 § 4. Некоторые дифференциальные уравнения, встречающиеся в механике
- 235 § 5. Движение точки на плоскости. Система дифференциальных уравнений
- 238 Упражнения к гл. XV
240 Ответы
243 Приложение к § 1 гл. XI